Question
${(1 + i)^{10}}$, जबकि ${i^2} =  - 1$, का मान है

Answer

a
(a) ${(1 + i)^{10}} = {[{(1 + i)^2}]^5} = {(2i)^5} = 32\,i$.

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$r$ का वह मान, जिसके लिये ${ }^{20} C _{ r }{ }^{20} C _{0}+{ }^{20} C _{ r -1}{ }^{20} C _{1}$ $+{ }^{20} C _{ r -2}{ }^{20} C _{2}+\ldots{ }^{20} C _{0}{ }^{20} C _{ r }$ अधिकतम है
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x\log \sin x = $
एक गाड़ी चालक धरातल से हिल स्टेशन तक $120$ किमी की दूरी $30$ किमी/घंटा की औसत चाल से तय करता है तथा वापसी यात्रा $25$ किमी/घंटा की दर से तय करता है। वह धरातल पर अन्य $120$ किमी की दूरी $50$ किमी/घंटा के वेग से तय करता है। तब $360$ किमी की सम्पूर्ण यात्रा की औसत चाल है
$5$ बालक और $5$ बालिकाओं को एक वृत्त में कितने प्रकार से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो बालक पास-पास न बैठें
दिये चित्र, $y = a{x^2} + bx + c$ का ग्राफ प्रदर्शित करता है, तब
यदि संख्याओं $1,2,3, \ldots .,, n$ (जहाँ $n$ विषम है) का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $\frac{5( n +1)}{ n }$ है तब $n$ बराबर होगा -
यदि बिन्दु $A(1,\,2,\,3)\,$ तथा $B( - 1, - 1, - 1)$ हों, तो दूरी $AB$ है
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}} =$
रेखा $y = mx + 1$ परवलय ${y^2} = 4x$ पर स्पर्श रेखा होगी यदि
बिन्दुओं $(x, y)$ का एक समुच्चय $A_n$ इस प्रकार है कि $0 \leq x \leq n, 0 \leq y \leq n$, जहाँ $n, x, y$ पूर्णांक है । मान लीजिए कि $S_n$ उन सभी रेखाओं का समुच्चय है जो $A_n$ के कम से कम दो भिन्न बिन्दुओं से गुजरती है । $S_n$ से यदुच्छ रूप से एक रेखा $\ell$ चुनी जाती है । मान लीजिए कि $\ell$ के वृत $x^2+y^2=n^2\left(1+\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ पर स्पर्श रेखा होने की प्रायिकता $P_n$ है, तब सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} P_n$ का मान होगा :