MCQ
- A3
- B5
- C2
- ✓8
✓
Answer
Correct option: D.
8
(D) 8
$
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} f(x) & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-e^{-5 x}}{x} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{3 x}-1\right)+\left(1-e^{-5 x}\right)}{x} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-1}{x}-\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-5 x}-1}{x} \\
& =\lim _{3 x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-1}{3 x} \cdot 3-\lim _{-5 x \rightarrow 0} \frac{e^{-5 x}-1}{-5 x} \cdot(-5) \\
& =(1)(3)-(1)(-5) \\
& =3+5=8
\end{aligned}
$
$x=0$, पर सांतत्य के लिए
$
\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=f(0)
$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & 8=k \\ \therefore & k=8\end{array}$
$
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} f(x) & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-e^{-5 x}}{x} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{3 x}-1\right)+\left(1-e^{-5 x}\right)}{x} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-1}{x}-\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-5 x}-1}{x} \\
& =\lim _{3 x \rightarrow 0} \frac{e^{3 x}-1}{3 x} \cdot 3-\lim _{-5 x \rightarrow 0} \frac{e^{-5 x}-1}{-5 x} \cdot(-5) \\
& =(1)(3)-(1)(-5) \\
& =3+5=8
\end{aligned}
$
$x=0$, पर सांतत्य के लिए
$
\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=f(0)
$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & 8=k \\ \therefore & k=8\end{array}$
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