MCQ
$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + .... + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . . 
  • $\frac{{{3^{11}} - 1}}{{11}}$
  • B
    $\frac{{{2^{11}} - 1}}{{11}}$
  • C
    $\frac{{{{11}^3} - 1}}{{11}}$
  • D
    $\frac{{{{11}^2} - 1}}{{11}}$

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{3^{11}} - 1}}{{11}}$
(a) We have ${(1 + x)^{10}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ... + {C_{10}}{x^{10}}$

Integrating both sides from $0$ to $2$, we get

$\frac{{{3^{11}} - 1}}{{11}} = 2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + .... + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?
ધારો કે $\theta $ અને $\phi  (\ne 0)$ ની કિમત એવી હોય કે જેથી $sec\,(\theta  + \phi ),$ $sec\,\theta $ અને $sec\,(\theta  - \phi )$ સમાંતર શ્રેણી માં થાય. જો $cos\,\theta  = k\,cos\,( \frac {\phi }{2})$ કોઈક $k,$ માટે હોય તો $k$ =
વિધાન $1 :$ ૫૨વલય ${{y}^{2}}=4ax$ ની નાભિ $S$ છે. $P$ ૫૨વલય ૫૨ છે. $\overline{SP}$ ને વ્યાસ લઈને દોરેલું વર્તુળ હંમેશા $Y-$ અક્ષને સ્પર્શે છે.

વિધાન $2 :$ ૫૨વલય ${{y}^{2}}=4ax$ નો સ્પર્શક દો૨ેલ હોય , તો સ્પર્શકનો સ્પર્શબિંદુ અને નિયામિકા સાથેના છેદબિંદુને જોડતો રેખાખંડ નાભિ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે.

રેખા  $(a^3 + 3)x+ ay + a - 3 =0$ અને $(a^5 + 2)x+ (a + 2)y+ 2a + 3 = 0$ (જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક છે) એ $y-$ અક્ષ પર છેદતી હોય તે માટે ............  
$x< O, y>O$ અને $z< O$ તો બિંદુ $P(x,-y, z)$ કયા અષ્ટાન્શમાં છે?
ચોરસ $ABCD$ ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x ^{2} y ^{2}=1$ પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
વિધાન $1 :$ $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + ....+(361 + 380 + 400)$ નો સ૨વાળો $8000$ છે.

વિધાન $2 :$ $\sum_{k=1}^n \left(k^3-(k-1)^3\right)=n^3,\ \ \forall n \in N$

જો $\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,0} \right)\,\,,\,\,\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,6} \right)\,\,\,$અને $ \,\,( - 1, \,\,6)$ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો  ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.
શબ્દ $'RAJASTHAN' $ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્વરો એક પછી એક આવે તે રીતે કુલ કેટલા શબ્દો મળે?
જો $A, B$ અને  $C$ એ ત્રણ ગણ હોય તો  $A - (B \cap C)$ = .. . .