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STD 12 - 2. inverse trigonometric function — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 2. inverse trigonometric function4 Marks
Question
$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $
✓

Answer

a
(a) $2\,{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = {\sin ^{ - 1}}2 \times \frac{3}{5}\sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}}$

$ = {\sin ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = \frac{\pi }{2}$.

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एक ऐसे त्रिभुज $\Delta$ पर विचार कीजिए जिसकी दो भुजाएँ $x$-अक्ष तथा रेखा $x+y+1=0$ पर स्थित है। यदि $\Delta$ का लम्ब केन्द्र (orthocenter) $(1,1)$ है, तब त्रिभुज $\Delta$ के शीर्षों (vertices) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण है
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माना $p = (x + 4y)\,a + (2x + y + 1)\,b$ व $q = (y - 2x + 2)\,a + (2x - 3y - 1)\,b,$

जहाँ $a$  व  $ b $ असमरैखिक सदिश हैं। यदि $3p = 2q$, तो  $ x$ व  $y$  के मान होंगे  

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यदि $y = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}}} \right]\,,$ तब $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान होगा
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यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im} z^{5}}{(\operatorname{Im} z)^{5}}$ का न्यूनतम मान है
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माना $X$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि इसके दो उपसमुच्चय $A$ व $B$ यदृच्छया चुन लिये जाते हैं, तो उनमें बराबर संख्या में अवयव होने की प्रायिकता है
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एक आयत, जिसकी भुजाएँ $x$-अक्ष एवं $y$-अक्ष के समानान्तर है, को वक्र रेखाओं $y=x^2-4$ एवं $2 y=$ $4-x^2$ से घिरे हुए क्षेत्र के अंदर बनाया जाता है। इस प्रकार के आयत का अधिकतम क्षेत्रफल निम्न पूर्णांक के निकट होगा :
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यदि $y = b\cos \log {\left( {\frac{x}{n}} \right)^n}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
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त्रिभुज के शीर्ष $(x,{\rm{ }}0),\,(1,{\rm{ }}1)$ व $(0,{\rm{ }}2)$ हैं जिसका क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है तो $x$ का मान होगा   
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फलन $f:[-1,1] \rightarrow R$ को निम्न रूप से परिभाषित किया गया है :

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2\left|\cos \left(\frac{\pi}{x}\right)\right| & \text { जब } x \neq 0, \\0 & \text { जब } x=0 .\end{array}\right.$उन बिन्दुओं का समुच्चय जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है :

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यदि समीकरण ${x^2} - bx + c = 0$ के मूल दो क्रमागत पूर्णांक हों तो ${b^2} - 4c$ का मान होगा
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