$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
Let $A =\left[\begin{array}{lll} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right]$
diagonal elements of $AA ^{ T }, \quad a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}, d ^{2}+ e ^{2}+ f ^{2}, g ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}$
Sum $=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}+i^{2}=9$ $a , b , c , d , e , f , g , h , i \in\{0,1,2,3\}$
| Case | No. of Matrices | |
| $(1)$ | $All -1 s$ | $\frac{9 !}{9 !}=1$ |
| $(2)$ | One $\rightarrow 3$ remaining$-0$ |
$\frac{9 !}{1 ! \times 8 !}=9$ |
| $(3)$ | One$-2$ five $-1s$ three$-0s$ | $\frac{9 !}{1 ! \times 5 ! \times 3 !}=8 \times 63$ |
| $(4)$ | two $-2^{\prime}$ s one$-1$ $\operatorname{six}-0^{\prime} s$ |
$\frac{9 !}{2 ! \times 6 !}=63 \times 4$ |
Total no. of ways $=1+9+8 \times 63+63 \times 4$
$=766$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો..........View Solution
- 2જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$, તોView Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\{ - 2}&3&{ - 1}\\3&1&2\end{array}} \right]$ અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય, તો $({A^2} + 9I)$ = . . . .View Solution
- 4જો સમીકરણ સંહિતાView Solution
$x-2 y+3 z=9$
$2 x+y+z=b$
$x-7 y+a z=24$
ને અનંત ઉકેલો હોય તો $a - b$ ની કિમત મેળવો
- 5$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_3}512}&{{{\log }_4}3}\\{{{\log }_3}8}&{{{\log }_4}9}\end{array}\,} \right| \times \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}3}&{{{\log }_8}3}\\{{{\log }_3}4}&{{{\log }_3}4}\end{array}\,} \right|=$View Solution
- 6સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 7સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&x\\{p + 1}&{p + 1}&{p + x}\\3&{x + 1}&{x + 2}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.View Solution
- 8સમીકરણની સંહતિ $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ અને $x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 9$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 10જો શ્રેણિક $A$ માટે ${A^3} = I$, તો ${A^{ - 1}} = $View Solution