3 3 तत्समक आव्यूह लिखिए। - Vidyadip

Question

$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह लिखिए।

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Answer

$I_3=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

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फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{x-\sqrt{x}}$

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right)$, $ \frac{-\pi}{4} < x < \frac{3 \pi}{4}$

f(x) = - (x - 1)²+ 10 के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।

f(x) = $\frac{1}{x}$, x $\neq $ 0 द्वारा परिभाषित फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए।

7x + 5y + 6z + 30 = 0 और 3x - y - 10z + 4 = 0 में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\vec{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\vec{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।

सिद्ध कीजिए कि f : R $ \rightarrow$ {x $\in$ R: - 1 < x < 1}, जहाँ f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$, x $\in$ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।

सिद्ध कीजिए कि (a, b) $\rightarrow$ अधिकतम {a, b} द्वारा परिभाषित $\vee: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा (a, b) $ \rightarrow$ निम्नतम {a, b} द्वारा परिभाषित $\wedge: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।

दो परस्पर लम्बवत् रेखाओं के दिक्-अनुपात 1, 2, 3 तथा $3,2, \lambda$ हैं, तो $\lambda$ का मान लिखिए।

फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} $ फलन है।