MCQ
- ✓$(P-iv),(Q-iii),(R-ii),(S-i)$
- B
- C$(P-iv),(Q-ii),(R-i),(S-iii)$
- D$(P-iv),(Q-ii),(R-iii),(S-i)$
✓
Answer
Correct option: A.
$(P-iv),(Q-iii),(R-ii),(S-i)$
A
આપણે જાણીએ છીએ કે જો $ k > \frac{1}{2} |z_1 - z_2|^2$ હોઈ તો $z_1$ અને $z_2$ વ્યાસાંત બીન્દુવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $ |z_ - z_1|^2 + \frac{1}{2} |z_ - z_2|^2 = k$ હોઈ. તો$|z-2|^2+|z-4i|^2=20$
વર્તુળનું કેન્દ્ર $\frac{2+4i}{2}$ છે. $(P) \rightarrow (iv) $
$(Q) 4|z-1|^2 = |z+1|^2$
$\therefore 4 (z \overline{z} -z-\overline{z}+1) = (z\overline{z}+z+\overline{z}+1)$
$ \therefore 3 z \overline{z} -5z-5\overline{z}+3 =0 $
$\therefore z\overline{z} -\frac{5}{3}z- \frac{5} {3} \overline{z}+1=0$
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળ$ z\overline{z} +\overline{a}z+a\overline{z}+b=0$ નું કેન્દ્ર $-a$ છે.
$\therefore$ આપેલ વર્તુળ નું $\frac{5}{3}+0i$ કેન્દ્ર છે$ (Q)\rightarrow(ii)$
$(R)$ વર્તુળ $z\overline{z} - (1+i)z-(1-i)\overline{z}+7=0$ નું કેન્દ્ર $1-i$ છે . (R)\rightarrow(i)$
$(S)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $arg\frac{z-z_1}{z-z_2}=\frac{\pi}{2}$ એ $z_1 $ તથા $z_2)$ વ્યાસંત બીન્દુવાળા વર્તુળ નું સમીકરણ છે .
$\therefore$ આપેલ વર્તુળ કેન્દ્ર $\frac{-3-4i+(-5+2i)}{2}=-4-i$ છે.
((S)\rightarrow(iii)$
આપણે જાણીએ છીએ કે જો $ k > \frac{1}{2} |z_1 - z_2|^2$ હોઈ તો $z_1$ અને $z_2$ વ્યાસાંત બીન્દુવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $ |z_ - z_1|^2 + \frac{1}{2} |z_ - z_2|^2 = k$ હોઈ. તો$|z-2|^2+|z-4i|^2=20$
વર્તુળનું કેન્દ્ર $\frac{2+4i}{2}$ છે. $(P) \rightarrow (iv) $
$(Q) 4|z-1|^2 = |z+1|^2$
$\therefore 4 (z \overline{z} -z-\overline{z}+1) = (z\overline{z}+z+\overline{z}+1)$
$ \therefore 3 z \overline{z} -5z-5\overline{z}+3 =0 $
$\therefore z\overline{z} -\frac{5}{3}z- \frac{5} {3} \overline{z}+1=0$
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળ$ z\overline{z} +\overline{a}z+a\overline{z}+b=0$ નું કેન્દ્ર $-a$ છે.
$\therefore$ આપેલ વર્તુળ નું $\frac{5}{3}+0i$ કેન્દ્ર છે$ (Q)\rightarrow(ii)$
$(R)$ વર્તુળ $z\overline{z} - (1+i)z-(1-i)\overline{z}+7=0$ નું કેન્દ્ર $1-i$ છે . (R)\rightarrow(i)$
$(S)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $arg\frac{z-z_1}{z-z_2}=\frac{\pi}{2}$ એ $z_1 $ તથા $z_2)$ વ્યાસંત બીન્દુવાળા વર્તુળ નું સમીકરણ છે .
$\therefore$ આપેલ વર્તુળ કેન્દ્ર $\frac{-3-4i+(-5+2i)}{2}=-4-i$ છે.
((S)\rightarrow(iii)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
અહી $20$ અવલોકન $x_{1}, x_{2}, \ldots x_{20}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $15$ અને $ 9 ,$ છે. $\alpha \in R$ માટે જો $\left( x _{1}+\alpha\right)^{2},\left( x _{2}+\alpha\right)^{2}, \ldots,\left( x _{20}+\alpha\right)^{2}$ નો મધ્યક $178 $ હોય તો $\alpha$ ની મહતમ કિમંત નો વર્ગ $...........$ થાય.
→આપેલ આવ્રુતિ વિતરણ જુઓ.
→| વર્ગ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ |
| આવૃતિ | $\alpha$ | $110$ | $54$ | $30$ | $\beta$ |
જો બધીજ આવૃતિનો સરવાળો $584$ હોય અને મધ્યસ્થ $45$ હોય તો $|\alpha-\beta|$ મેળવો.
પ્રદેશ $S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.
→અહી $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$ હોય તો . . .
→જો $a < b < c < d$ અને $a, b, c, d$ એ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તો $a, b, c, d$ ના મધ્યક અને મધ્યસ્થ $0$ છે તો નીચેના પૈકી શું સાચું છે $?$
→$0 < \alpha < \pi /2$ અચળ ખૂણો લો. જો $P \equiv (cos\ \theta , sin\ \theta)$ અને $Q = (cos\ (\alpha - \theta), sin\ (\alpha - \theta ))$ હોય તો $P$ પરથી $Q$ કેવી રીતે મેળવાય ?
→બિંદુઓ $(-4,6,10),(2,4,6)$ અને $(14,0,-2)$ એ ........ પ્રકારના બિંદુઓ છે.
→નીચેના આવૃત્તિ વિતરણનો આવર્ત મધ્યક :
→|
$x_i$ |
$3$ |
$6$ |
$9$ |
$12$ |
|
$f_i$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
સ્તંભ $A$ ની માહિતીને સ્તંભ $B$ ની માહિતી સાથે યોગ્ય રીતે જોડો. 
→વિધાન $: {{n}^{n}}<{{3}^{n}}.n!,n\ge 6$ માટે સત્ય છે તેમ સાબિત કરો.
→