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STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities4 Marks
Question
$3\sin \theta  + 4\cos \theta $ का निम्निष्ठ मान है
✓

Answer

d
$(3\sin \theta  + 4\cos \theta )$ का न्यूनतम मान $ - \sqrt {{3^2} + {4^2}} $ अर्थात् $-5$ है।  

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किसी समतल में दो बिन्दु $A$ व $B$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक बिन्दु $P$ जो वृत्त पर है $\frac{{PA}}{{PB}} = k$ को संतुष्ट करता है, तो $k$ बराबर नहीं होगा
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$k$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $( k +2) x+10 y= k$; $k x+( k +3) y= k -1$ का कोई हल नहीं है
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ की उत्केन्द्रता है
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यदि $\int_{\log 2}^x {\frac{{du}}{{{{({e^u} - 1)}^{1/2}}}}} = \frac{\pi }{6}$, तब ${e^x} = $
→
फलन$f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$  में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$  के क्रमश: मान हैं
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यदि बिन्दु $(0, 1, 2)$, $(2, -1, 3)$ तथा $(1, -3, 1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हों, तो त्रिभुज है
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उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$, ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ को समकोण पर काटता है, होगा
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परवलय ${y^2} = 4ax$ के किसी बिन्दु पर अधोलम्ब की लम्बाई होगी
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माना की $ P_1=I=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], \quad P_2=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right], \quad P_3=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], \quad P_4=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right], \quad P_5=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$,$P_6=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ और $X=\sum_{k=1}^6 P_k\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right] P_k^{\top}$
जहाँ आव्यूह $($matrix$)\ P _{ K }$ के परिवर्त $($transpose$)$ को $P _{ K }^{ T }$ से दर्शाया गया है। तब निम्न में से कौन सा $($से$)$ विकल्प सहीं है $($हैं$)$?
जहाँ आव्यूह $($matrix$)\ P _{ K }$ के परिवर्त $($transpose$)$ को $P _{ E }^{ T }$ से दर्शाया गया है। तब निम्न में से कौन सा $($से$)$ विकल्प सहीं है
$($हैं$)$?
$(1)\ X -30 I$ एक व्युत्क्रमणीय $($invertible$)$ आव्यूह है।
$(2)\ X$ के विकर्ण $($diagonal$)$ की प्रविष्टियों $($entries$)$ का योग $18$ है
$(3)$ यदि $X \left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=\alpha\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$, तब $\alpha=30$
$(4)\ X$ एक समित $($symmetric$)$ अव्युह हैं
→
माना कि $M =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & a \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & b & 1\end{array}\right]$ और $\operatorname{adj} M =\left[\begin{array}{ccc}-1 & 1 & -1 \\ 8 & -6 & 2 \\ -5 & 3 & -1\end{array}\right]$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याऐं $($real numbers$)$ हैं। निम्न में से कौन सा $($से$)$ विकल्प सही है $($हैं$)$ ?$(1) \ a+b=3$
$(2) \ \operatorname{det}\left(\operatorname{adj} M ^2\right)=81$
$(3)\ (\operatorname{adj} M )^{-1}+\operatorname{adj} M ^{-1}=- M$
$(4)$ यदि $M \left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta \\ \gamma\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right]$, तब $\alpha-\beta+\gamma=3$
→