5 ^2 + 4 ^2 का न्यूनतम मान है - Vidyadip

Question

$5{\sin ^2}\theta + 4{\cos ^2}\theta $ का न्यूनतम मान है

✓

Answer

d
माना $f(\theta ) = 5{\sin ^2}\theta + 4{\cos ^2}\theta = 4 + {\sin ^2}\theta $

$\therefore f(\theta ) \ge 4 + 0$ $( \because {\sin ^2}\theta \ge 0)$

$\therefore $$f(\theta )$ का न्यूनतम मान $4$ है

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दीर्घवृत्त ${x^2} + 3{y^2} = 6$ के केन्द्र से $2$ इकाई दूरी पर दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिन्दु का उत्केन्द्र कोण है

श्रेणी $\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ...........$ के अनन्त पदों का योग होगा

एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{5}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $6$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

बिन्दुओं $(-2, 3)$ व $(3, -1)$ को मिलाने वाले रेखा को समत्रिभाग करने वाले बिन्दुओं में से $(-2, 3)$ के निकट का बिन्दु है

परवलय ${x^2} - 4x - 8y + 12 = 0$ के नाभिलम्ब की लम्बाई है

बिन्दुओं $({a_1},{b_1})$ तथा $({a_2},{b_2})$ से समान दूरी पर स्थित किसी बिन्दु का बिन्दुपथ $({a_1} - {a_2})x + ({b_1} - {b_2})y + c = 0$ है, तब $‘c’$ का मान है

एक फलन $f$, समीकरण $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$, सभी $x \ne 1$ के लिए, को सन्तुष्ट करता है। तो $f(7)$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\cos \left( {\frac{\pi }{{4n}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{4n}}} \right) = k$, तब $k$ का मान है

समीकरणों $\sin \theta = - \frac{1}{2}$ तथा $\tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)\,\,({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + } \,b{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$, तब $a$ व $b$ के मान हैं