MCQ
$9{\tan ^2}\theta + 4{\cot ^2}\theta $ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.
  • A
    $13$
  • B
    $9$
  • C
    $6$
  • $12$

Answer

Correct option: D.
$12$
d
(d) $A.M.\,\,  \ge \,\, G.M. $

$ \Rightarrow \frac{{9{{\tan }^2}\theta + 4{{\cot }^2}\theta }}{2} \ge \sqrt {4{{\cot }^2}\theta .9{{\tan }^2}\theta } $

$ \Rightarrow 9{\tan ^2}\theta + 4{\cot ^2}\theta \ge 12$

Therefore, the minimum value is $12.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સુરેખાઓ $3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી  અને અક્ષો પર સમાન અંત: ખંડ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શું થાય ?
જો $a > 0$ , $b < 0$ , હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {\left( {1 - \cos 2ax} \right)} }}{{\sin \,bx}}$  = 
શિરોબિંદુઓ $A(2,1), B(0,0)$ અને $C(t, 4), t \in[0,4]$ વાળા ત્રિકોણો ધ્યાને લો. જો આવા ત્રિકોણોની મહત્તમ તથા ન્યૂનત્તમ પરિમિતિઓ અનુક્રમે $t=\alpha$ અને $t=\beta$ પાસે મળે,તો $6 \alpha+21 \beta=.....$
ચષ્તુકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -1), (0, 2), (2, 3)$ અને $(4, 0)$ હોય તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
લીપ વર્ષ સિવાયના વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
જો $f(x) = \frac{2}{{x - 3}},\;g(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}$ અને $h(x) = - \frac{{2(2x + 1)}}{{{x^2} + x - 12}},$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]  = . . .$
 અભિવ્યક્તિ $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x>0$ માં  $x ^{101}$ નો સહુગુણક ......... છે.
જો $\left\{a_{i}\right\}_{i=1}^{n}$ એ સામાન્ય તફાવત 1 હોય તેવી સમાંતર શ્રેણી છે, જ્યાં $n$ એ યુગ્મ પૂર્ણાંક હોય અને $\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192,\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120$ હોય, તો $n$ = ........ 
$8$ વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હંમેશા બે વ્યક્તિ આવે તો કેટલી ભિન્ન રીતે ઊભા રાખી શકાય ?
$A-(A-B)$ =