$\cos \theta=\frac{(R-x)}{R} \Rightarrow \cos 30^{\circ}=1-\frac{x}{R}$

$\Rightarrow x=R\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Now $\cos \theta^{\prime}=\left(\frac{R^{\prime}-x}{R^{\prime}}\right)$

$\cos \theta^{\prime}=1-\frac{x}{R^{\prime}}$

$\cos 60^{\circ}=1-\frac{x}{R^{\prime}}$

$\frac{1}{2}=1-\frac{ R \left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{ R ^{\prime}}$

$R ^{\prime}=2 R \left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\frac{ mv }{ qB }=\frac{2 mv }{ qB }\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$B ^{\prime}=\frac{ B }{(2-\sqrt{3})}$

$B ^{\prime}=(2+\sqrt{3}) B _0$