Question
$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय हैं

Answer

a
(a) $b \times c$, $b $ व $c$  के लम्बवत् सदिश है। अत: $a \times (b \times c)$ पुन: $b,\,c$ के तल में एक सदिश होगा।

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यदि $2 + i\sqrt 3 $ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ जहाँ $p$ तथा $q$ वास्तविक हैं, का एक मूल हो, तो $(p,q)$=
वह बिन्दु जिसका भुज उसकी कोटि के बराबर है और बिन्दुओं  $(1,0)$ तथा $(0,3)$ से समान दूरी पर स्थित हैं, है
माना $A , 3 \times 3$ कोटी का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि $A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ तथा $A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$ है।
यदि $X =\left( x _1, x _2, x _3\right)^{ T }$ तथा $I , 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है तो निकाय $( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ का
बिन्दु $(0,{\rm{ }}0),\;(a,{\rm{ }}0)$ व $\left( {\frac{a}{2},\,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)$ निम्न के शीर्ष हैं
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्षों के निर्देशांक $(1, -1), \,(-1, 1)$ व $(-1, -1)$ हैं, है
$x + 2y = 2$ से गुजरने वाली एवं अक्षों से बराबर परन्तु विपरीत चिन्हों के अन्त:खण्ड काटने वाली रेखा का समीकरण है
माना $A, B$ तथा $C$ त्रिभुज के कोण हैं तथा $\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3},$ $\tan \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ तब $\tan \frac{C}{2}$ का मान होगा
$\frac{d}{{dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right] = $
उन वक्र कुल का अवकल समीकरण जिसके लिये अभिलम्ब की लम्बाई, नियतांक $k$ के बराबर है, है
माना $\frac{{1 - ix}}{{1 + ix}} = a - ib$ एवं ${a^2} + {b^2} = 1$, जहाँ $a$ व $b$ वास्तविक हैं तब $x = $