Question
आकृति में $AD \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$ है।
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Answer
$\triangle ADC$ से हमें प्राप्त होता है:
$AC^2 = AD^2 + CD^2 ... (i) ... ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$\triangle ADB$ से हमें प्राप्त होता है:
$AB^2 = AD^2 + BD^2 ... (ii) ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर हमें प्राप्त होता है:
या $AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$
$AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$
$AC^2 = AD^2 + CD^2 ... (i) ... ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$\triangle ADB$ से हमें प्राप्त होता है:
$AB^2 = AD^2 + BD^2 ... (ii) ($पाइथागोरस प्रमेय$)$
$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर हमें प्राप्त होता है:
या $AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$
$AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$
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