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त्रिभुज — गणित कक्षा 10 — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 10गणितत्रिभुज2 Marks
Question

आकृति में, $\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{E}$ और $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ है। सिद्ध कीजिए कि BAC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

✓

Answer

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ (दिया है)
अतः, DE||BC (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का विलोम)
अतः, $\angle {D}=\angle {B}$ और $\angle {E}=\angle {C}$ (संगत कोण) ...(1)
परंतु $\angle {D}=\angle {E}$ (दिया है)
अतः, $\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}$ ...[(1) से]
इसलिए, AB = AC (बराबर कोणों की सम्मुख भुजा।)
अर्थात BAC एक समद्विबाह त्रिभुज है

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