आकृति में, A O B=90^ और A B C=30^ है। तब, C A O बराबर है: - Vidyadip

MCQ

आकृति में, $\angle A O B=90^{\circ}$ और $\angle A B C=30^{\circ}$ है। तब, $\angle C A O$ बराबर है:

A
$30^{\circ}$
B
$90^{\circ}$
✓
$60^{\circ}$
D
$45^{\circ}$

✓

Answer

Correct option: C.

$60^{\circ}$

$\triangle OAB$ में, $\angle OAB +\angle ABO +\angle BOA =180^{\circ}$
$\angle O A B+\angle O A B+90^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle O A$ $B=180^{\circ}-90^{\circ}$
[बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं] [एक त्रिभुज के कोणों का योग गुण] [समीकरण (i) से]
$\Rightarrow \angle O A B=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} \ldots \text { (i) }$
$\triangle A C B$ में, $\angle A C B+\angle C B A+\angle C A B=180^{\circ}$
$\therefore 45^{\circ}+30^{\circ}+\angle C A B=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle C A B=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
$\angle C A O+\angle O A B=105^{\circ}$
$\angle C A O+45^{\circ}=105^{\circ}$
$\angle C A O=105^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}$

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