આર્ગન્ડ સમતલમાં | z - a z + a | = 1 , ,[R(a) 0] એ . . . . દર્શાવે… - Vidyadip

MCQ

આર્ગન્ડ સમતલમાં $\left| {\frac{{z - a}}{{z + \overline a }}} \right| = 1\,$ $\,[R(a) \ne 0]$ એ . . . . દર્શાવે.

A
$x - $અક્ષ
✓
$y - $અક્ષ
C
રેખા $x = a$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$y - $અક્ષ

(b) We have $\left| {\frac{{z - a}}{{z + \bar a}}} \right| = 1$
==> $|z - a|\, = \,|z + \overline a |$==> $|z - a{|^2} = |z + \overline a {|^2}$
==> $(z - a)(\overline {z - a} ) = (z + \overline a )(\overline {z + \overline a } )$
==> $(z - a)(\overline z - \overline a ) = (z + \overline a )(\overline z + a)$
==> $z\overline z - z\overline a - a\overline z + a\overline a = z\overline z + za + \overline a \overline z + \overline a a$
==> $za + z\overline a + \overline a \overline z + a\overline z = 0\,\,\,\, \Rightarrow (a + \overline a )(z + \overline z ) = 0$
==>$z + \overline z = 0\,\,(a + \overline a = 2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (a) \ne 0)$
==> $2{\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0$==> $2x = 0$==>$x = 0$
Which is the equation of $y$-axis.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ બરાબર હોય તો

સમ ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ બે પદનો સરવાળો $12$ છે. ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $48$ છે. ગુણોત્તર શ્રેણીના પદો ક્રમિક રીતે ઘન અને ઋણ છે. તો પ્રથમ પદ કયું હોય ?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 -3px^2 + 3qx -1 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજો હોય તો શિરોબિંદુઓ $(\alpha,\frac{1}{\alpha}),(\beta,\frac{1}{\beta})$ અને $(\gamma,\frac{1}{\gamma})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો

$9$ દડા $9 $ ખોખામાં મૂકવાના છે.$3$ ખોંખા એટલા નાના છે કે જેમાં $5$ દડા મૂકી શકાતા નથી, તો દરેક ખોંખામાં એક એક દડો......રીતે મૂકી શકાય.

રેખાએ બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $3x + y = 3$ ને લંબ હોય તો રેખાનો $y$ -અંત:ખંડ મેળવો.

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના કેટલા ઉકેલો મળે ?

એક રેખા $L$ બિંદુ $(3, - 2)$ માંથી પસાર થાય અને રેખા $\sqrt 3 x + y = 1$ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો રેખા $L$ એ $x-$ અક્ષને હોય તો રેખા $L$ નું સમીકરણ મેળવો.

$a, b, c, d, e ,f$ અક્ષરો વડે પુનરાવર્તન સિવાય એક સમયે $3$ લેતાં અને દરેક ગોઠવણી ઓછામાં ઓછી એક સ્વર ધરાવે તો આવી કેટલી ગોઠવણી કરી શકાય ?

જો $p,q,r,s$ એ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર હોય તો સમીકરણ ${z^2} + (p + iq)z + r + i\,s = 0 $ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તો. . .

પરવલય $ y^2 = 4x $ ની જીવાની લંબાઈ શોધો. કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x- $અક્ષ સાથે $45°$ નો ખૂણો બનાવે છે.