आव्यूह [ * 20 c 2& & - 4 - 1 &3&4 1& - 2 & - 3 ] व्युत्क्रमणीय हो… - Vidyadip

Question

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय होगा, यदि

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Answer

दिया गया आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, यदि
$|A|\, \ne 0 |A|\,\, = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}\,} \right|\,$
$= \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\lambda + 3}&0\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}\,} \right|\,,$
$\{ {R_1} \to {R_2} + {R_1}\} $
$= \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\lambda + 3}&0\\0&1&1\\0&{ - \lambda - 5}&{ - 3}\end{array}\,} \right|$,
$\left\{ \begin{array}{l}{R_2} \to {R_2} + {R_3}\\{R_3} \to {R_3} - {R_1}\end{array} \right\}$
$= 1\,( - 3 + \lambda + 5) \ne 0$
$ \Rightarrow \lambda + 2 \ne 0$
$ \Rightarrow \lambda \ne - 2.$

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