અહી $A$ અને $B$ એ કોઈ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા અનુક્રમે સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણીકો છે. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?
JEE MAIN 2022, Medium
Download our app for free and get started
Given that $A^{T}=A, B^{T}=-B$
$C =A^{4}-B^{4}$
$C^{ T }=\left( A ^{4}- B ^{4}\right)=\left( A ^{4}\right)^{ T }-\left( B ^{4}\right)^{ T }= A ^{4}- B ^{4}= C$
$C = AB - BA$
$C ^{ T }=( AB - BA )^{ T }=( AB )^{ T }-( BA )^{ T }$
$= B ^{ T } A ^{ T }- A ^{ T } B ^{ T }=- BA + AB = C$
$C = B ^{5}- A ^{5}$
$C ^{ T }=\left( B ^{5}- A ^{5}\right)^{ T }=\left( B ^{ S }\right)^{ T }-\left( A ^{5}\right)^{ T }=- B ^{5}- A ^{5}$
$C = AB + BA$
$C ^{ T }=( AB + BA )^{ T }=( AB )^{ T }+( BA )^{ T }$
$=- BA - AB =- C$
$\therefore \text { Option } C \text { is not true. }$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&7\\1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.View Solution
- 2જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&{i/2}\end{array}} \right]$$(i = \sqrt { - 1} ),$ તો ${A^{ - 1}}=$View Solution
- 3$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + i}&{1 - i}&i\\{1 - i}&i&{1 + i}\\i&{1 + i}&{1 - i}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 4જો શ્રેણિક $A $ ની કક્ષા $3 \times 4 $ અને શ્રેણિક $B$ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $A\ 'B$અને $BA\ '$ બંને વ્યખ્યાયિત છે તો શ્રેણિક $ B $ ની કક્ષા મેળવો.View Solution
- 5સમીકરણની સંહતિ $2x + 3y + 4z = 9,4x + 9y + 3z = 10,5x + 10y + 5z = 11$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 6સમીકરણ $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ માંથી $a,b,c$ અને $d$ તેનાં મૂલ્ય શોધો.View Solution
- 7જો $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - 1 - {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^4}}\end{array}\,} \right|= . . . $View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 5}\\{ - 4}&2\end{array}} \right],$ તો ${A^2} - 5A = $View Solution
- 9નિશ્રાયક $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}&3\\{ - 4}&{ - 5}&{ - 6}\\{ - 7}&8&9\end{array}\,} \right|$ માં $ -4$ અને $9 $ ના ઉપનિશ્રાયક અને સહઅવયવ અનુક્રમે $. ..... .$ થાય.View Solution
- 10સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution