Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
અહી $g(t)=\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t+f(x)\right) \,d x$, where $f(x)=\log _{e}\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right), x \in R$ તો નીચેના પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
  • A
    $g(1)+g(0)=0$
  • B
    $g(1)=\sqrt{2} g(0)$
  • C
    $g(1)=g(0)$
  • ✓
    $\sqrt{2} g(1)=g(0)$
✓

Answer

Correct option: D.
$\sqrt{2} g(1)=g(0)$
d
$g(t)=\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t+f(x)\right) \,d x$

$g(t)=\pi \cos \frac{\pi}{4} t+\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} f(x) \,d x$

$g(t)=\pi \cos \frac{\pi}{4} t$

$g(1)=\frac{\pi}{\sqrt{2}}, g(0)=\pi$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \sin (2{\sin ^{ - 1}}x),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
જો $\ x  \in  [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |cosx|,$$ y = 5 - \frac{4}{\pi } | x - \pi |,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તો $\left( {\frac{A}{2} + 2} \right)$ ની કિમત મેળવો.
→
જો એક સમઘનના પૃષ્ઠફળના વધવાનો દર $3.6 cm ^{2} / sec ,$ હોય તથા તેનો આકાર તે જ રહે છે તો જ્યારે સમઘનની બાજુની લંબાઇ $10 cm$ હોય ત્યારે તેના કદમાં થતાં ફેરફારનો દર .................$cm ^{3} / sec$ થાય.
→
જો $f(x) = x + 2,$ તો $f'(f(x))$ એ $x = 4$ આગળ મેળવો.
→
$\forall n\in N$ માટે $\tan^{-1}\left(\frac{n}{\pi}\right) >\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતાં $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .... છે.
→
પ્રદેશ $\left\{(x, y): x^2 \leq y \leq\left|x^2-4\right|, y \geq 1\right\}$નું ક્ષેત્રફળ $........$ છે.
→
અહી $\mathrm{g}: \mathrm{N} \rightarrow \mathrm{N}$ ને નીચે મુજબ આપેલ છે.

$g(3 n+1)=3 n+2$

$g(3 n+2)=3 n+3$

$g(3 n+3)=3 n+1,$  દરેક  $n \geq 0$

તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે.

→
જો $< a, b, c >$  અને $< a', b', c' >$  એ બે લંબ રેખાઓના દિક ગુણોત્તર હોય તો.....
→
${d \over {dx}}\log \tan \left( {{\pi \over 4} + {x \over 2}} \right) = $
→
$ f : R \rightarrow R, f(x) = \frac {x-[x]}{1+x-[x]}$ હોય,તો $ f (x) \in... ....... $ જ્યાં $ [x] = $ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય.
→