MCQ
અહી વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.
- A$10$
- B$-10$
- C$5$
- ✓$-5$
✓
Answer
Correct option: D.
$-5$
d
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\ln (1+5 x)-\ln (1+\alpha x)}{x} & ; x \neq 0 \\ 10 & ; x=0\end{array}\right.$
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\ln (1+5 x)-\ln (1+\alpha x)}{x} & ; x \neq 0 \\ 10 & ; x=0\end{array}\right.$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+5 x)-\ln (1+\alpha x)}{x}=10$
Using expension
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(5 x+\ldots \ldots)-(\alpha x+\ldots \ldots)}{x}=10$
$5-\alpha=10 \Rightarrow \alpha=-5$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.
→જો $f (x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + … + 2^{10 } x^{20 } $ તો $f (x) $ ને ………
→જો $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવા ત્રણ એકમ સદીશો છે કે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય તો $|\vec{a}+2 \vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2 \vec{c}|^{2}$ ની કિમત શોધો
→વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તે $x \,\,\in$ . . . . માટે સતત થાય.
→$\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},$ નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→$\int_{}^{} {\frac{{{e^{m{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ =
→જો $R$ એ $n$ સભ્ય ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ હોય તો $R$ માં રહેલી કુલ ક્રમયુકત જોડની સંખ્યા . .. . . થાય.
→જો ${I_n} = \int\limits_{ - n}^n {{{\tan }^2}\left\{ x \right\}dx} $ હોય તો (કે જ્યાં {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે અને $n \in N$ )
→જો $f( x )=1+ x + x ^2+\ldots \ldots+ x ^{1000}$ તો $f^{\prime}(-1)=\ldots \ldots \ldots$
→છાયાકિંત ભાગ શેનો આલેખ દર્શાવે છે
