MCQ
 $\alpha, \beta, z \in C$ અને $\lambda>1$ માટે  ,જો $\sqrt{\lambda-1}$ એ વર્તુળ $|z-\alpha|^2+|z-\beta|^2=2 \lambda$ ની ત્રિજ્યા છે તો  $|\alpha-\beta|$ ની કિમંત  $.............$ મેળવો.
  • A
    $4$
  • B
    $6$
  • C
    $2$
  • D
    $8$

Answer

For circle :

$\left|z-z_1\right|^2+\left|z-z_2\right|^2=\left|z_1-z_2\right|^2$

$r =\frac{\left|z_1-z_2\right|}{2}=\frac{|\alpha-\beta|}{2}=\sqrt{\lambda-1}$

$2 \lambda=|\alpha-\beta|^2$

$|\alpha-\beta|=2 \sqrt{\lambda-1}$

$|\alpha-\beta|^2=4 \lambda-4=2 \lambda$

$\lambda=2$

$\Rightarrow|\alpha-\beta|^2=4$

$|\alpha-\beta|=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$9y^2- 16x - 12y - 57 = 0$ પરવલયની અક્ષ શોધો.
આપેલ માહિતીમાં $n$ અવલોકનો ${x_1},{x_2},......,{x_n}.$ છે જો $\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} + 1)}^2}}  = 9n$   અને $\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} - 1)}^2}}  = 5n $ હોય તો આ માહિતીનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો 
$4 .×^{ 15}P_r = 3. 16P_{r-1}$ હોય, તો $r = ...........$
અગિયાર ભિન્ન ચોપડીઓ જેમાં $5$ ગણિતશાસ્ત્ર, $4$ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને $2$ રસાયણશાસ્ત્ર છાજલી પર છે. સમાન વિષયની ચોપડીઓ સાથે રહે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?
જો $x{\sin ^3}\alpha + y{\cos ^3}\alpha = \sin \alpha \cos \alpha $ અને $x\sin \alpha - y\cos \alpha = 0,$ તો ${x^2} + {y^2} = $
રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો. 
જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \in \,\left( {0,\,\frac{\pi }{2}} \right)$, તો $\frac{{\sin \,(\alpha + \beta + \gamma )}}{{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma }}  = . . ..$
ઘટના $A$ અને $B$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.25$ અને $0.50$ છે. બંને ઘટના સાથે ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.12$ તો બન્ને ઘટના ન ઉદ્દભવે તેની સંભાવના શોધો.
જો ત્રણ રેખા $x - 3y = p, ax + 2y = q$ અને $ax + y = r$ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો  
જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ  $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......