अवकल समीकरण dy dx = x y का व्यापक हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \cot x\cot y$ का व्यापक हल है

✓

Answer

b
(b) $\frac{{dy}}{{dx}} = \cot x\cot y$ ==> $\int_{}^{} {\tan ydy = \int_{}^{} {\cot xdx} } $

==> $\log \sec y = \log \sin x + \log c$

==> $\sec y = c\sin x$या $c\sec y = \sin x$.

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$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ से स्वेच्छ अचरों $A, B$ तथा $C$ को विलोपित करने पर प्राप्त होने वाला अवकल समीकरण है

अऋणात्मक पूर्णांकों $($non$-$negative integers$) n$ के लिए माना कि$f(n)=\frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$
माना कि $\cos ^{-1} x$ का मान $[0, \pi]$ में है, तब निम्न में से कौन सा $($से$)$ विकल्प सही है $($है$) ?$
$(1)\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ If $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$, then $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

एक बॉक्स में $10$ बल्ब हैं जिनमें $2$ खराब हैं। बॉक्स में से एक-एक करके दो बल्ब निकाले जाते हैं। दूसरा बल्ब निकालने से पूर्व पहले निकाला गया बल्ब बॉक्स में वापस रख दिया जाता है। दोनों बल्बों के अच्छे होने की प्रायिकता है

दीर्घवृत्त $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु $(1, 2)$ से डाली गयी स्पशियों के बीच का कोण होगा

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2 r]+\ldots \ldots+[n r]}{n^{2}}$, जहाँ $r$ एक शून्येत्तर वास्तविक संख्या है तथा $[r]$ महत्तम पूर्णांक $\leq r$ है, का मान बराबर है

माना फलन $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1)\, = 3$ तथा $f'\,(1) = 6$ तब $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\frac{{f(1 + x)}}{{f(1)}}} \right\}^{\frac{1}{x}}}$=

माना $f: R-\left\{\frac{-1}{2}\right\} \rightarrow R$ तथा $g: R-\left\{\frac{-5}{2}\right\} \rightarrow R$, $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{2 \mathrm{x}+1}$ तथा $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{|\mathrm{x}|+1}{2 \mathrm{x}+5}$ द्वारा परिभाषित है। तो फलन $fog$ का प्राँत है :

यदि $f(x) = \frac{{\sin ({e^{x - 2}} - 1)}}{{\log (x - 1)}},$ तो $x = 0$ का मान होगा

वास्तविक मान फलन $f( x )=\frac{\operatorname{cosec}^{-1} x }{\sqrt{ x -[ x ]}}$, जहाँ $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, का प्रांत है

माना $E ^{C}$ घटना $E$ का पूरक है। यदि कोई तीन घटनाएं $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ युग्मों में स्वतंत्र है, तथा $P \left( E _{1}\right)>0$ तथा $P \left( E _{1} \cap E _{2} \cap E _{3}\right)=0$ तो $P \left( E _{2}^{ C } \cap E _{3}^{ C } / E _{1}\right)$ बराबर है -