अवकल समीकरण dy dx = 1 + y^2 1 + x^2 का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + {y^2}}}{{1 + {x^2}}}$ का हल है

✓

Answer

c
(c) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + {y^2}}}{{1 + {x^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{1 + {y^2}}}dy = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$

अब दोनों तरफ समाकलन करने पर,

${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}c$==> ${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + c}}{{1 - cx}}} \right)$

==> $y = \frac{{x + c}}{{1 - cx}}$ ==> $y - x = c(1 + xy)$.

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