अवकल समीकरण dy dx = 1 x + y + 1 का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{x + y + 1}}$ का हल है

✓

Answer

a
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{x + y + 1}}$ ==> $\frac{{dx}}{{dy}} = x + y + 1$

==> $\frac{{dx}}{{dy}} - x = y + 1$

यह रेखीय समीकरण है, अत: $I.F.$ $ = {e^{\int_{}^{} { - 1dy} }} = {e^{ - y}}$

अत: समीकरण का हल

$x.{e^{ - y}} = \int_{}^{} {(y + 1){e^{ - y}}} dy + c$ ==> $x = c{e^y} - y - 2$

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