अवकल समीकरण dy dx + y x = 2 x का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$ का हल है

✓

Answer

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$

यह $\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q$ रूप का रेखीय समीकरण है

अत: $I.F.$ $ = {e^{\int_{}^{} {Pdx} }} = {e^{\int_{}^{} {\cot xdx} }} = {e^{\log \sin x}} = \sin x$

अत: अभीष्ट हल $y\sin x = \int_{}^{} {2\sin x\cos xdx + c} $

==> $y\sin x = - \frac{1}{2}\cos 2x + c$ ==> $2y\sin x + \cos 2x = c$ है।

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ में $f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+3 x }{1-2 x }\right) & , x \neq 0 \\ k & , x =0\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ संतत हैं, तो $k$ बराबर है

माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है एवं $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के सम्मुचय (set of complex numbers) में, समीकरण $\bar{z}-z^2=i\left(\bar{z}+z^2\right)$ के भिन्न मूलों (distinct roots) की संख्या. . . . . .है।

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

यदि ${(3 + ax)^9}$ के विस्तार में ${x^2}$ व ${x^3}$ के गुणांक बराबर हों, तो $a$ का मान होगा

$100$ पत्तों की एक गड्डी जिन पर $1$ से $100$ तक संख्यायें लिखी हैं, में से यदृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है, तो पूर्ण वर्ग संख्या आने की प्रायिकता है

यदि दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ तथा वत्त $x^{2}+y^{2}=4 b$, $b >4$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु वक्र $y ^{2}=3 x ^{2}$ पर स्थित हैं, तो $b$ बराबर है

माना $A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]$ हैं, जिनके लिए $AB = B$ तथा $a + d =2021$ हैं, तो $ad - bc$ का मान बराबर है $...........$|

माना कि सदिशों (vectors) $\vec{x}, \vec{y}$ तथा $\vec{z}$ में प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ हैं तथा प्रत्येक युग्म (pair) के मध्य का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि शून्येतर (non-zero) सदिश $\vec{a}$ सदिशों $\vec{x}$ तथा $\vec{y} \times \vec{z}$ के लम्बवत् (perpendicular) है एवं शून्येतर सदिश $\vec{b}$ सदिशों $\overrightarrow{ y }$ तथा $\overrightarrow{ z } \times \overrightarrow{ x }$ के लम्बवत् है, तब

$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$

$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$

$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$

$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

माना अन्तराल $(1,6)$ में $f$ दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f (2)=8, f ^{\prime}(2)=5, f ^{\prime}( x ) \geq 1$ तथा $f ^{\prime \prime}( x ) \geq 4$, $\forall x \in(1,6)$ हो, तो

एक वास्तविक फलन $f(x)$, $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ फलन समीकरण को संतुष्ट करता है, यहाँ $a$ दिया गया अचर है व $f(0) = 1$, तब $f(2a - x) = $