Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 10गणितनिर्देशांक ज्यामिति1 Mark
Question
बिंदु (0, 5), (0, -9) और (3, 6) संरेख हैं।
✓
Answer
गलत
यदि इन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य के बराबर हो तो बिंदु संरेखी होते हैं।
दिया गया है,
$x_1=0, x_2=0, x_3=3$ और
$y_1=5, y_2=-9, y_3=6$
$\because$ त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \left[x_1\left(v_2-y_2\right)+x_2\left(y_2-v_1\right)+x_2\left(y_1-v_2\right)\right]$
$\triangle$ = $\frac{1}{2}$[0(- 9 - 6) + 0(6 - 5) + 3(5 + 9)]
$\triangle$ = $\frac{1}{2}$(0 + 0 + 3 $\times$ 14)
$\triangle$ = $\frac{42}{2}$ = 21 $\neq$ 0
जैसा कि हम देख सकते हैं कि बिंदुओं (0, 5), (0 - 9) और (3, 6) से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य नहीं है, और बिंदु केवल समरेखीय होते हैं यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल, इसके द्वारा गठित त्रिभुज का क्षेत्रफल अंक शून्य के बराबर है।
इसलिए, बिंदु असंरेखीय हैं।
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