बिन्दु ( - a, - b), ;(a,b), ;( a^2 ,ab) हैं - Vidyadip

Question

बिन्दु $( - a, - b),\;(a,b),\;({a^2},ab)$ हैं

✓

Answer

d
(d)${l_1} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {{(2b)}^2}} = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} $

${l_2} = \sqrt {{{({a^2} - a)}^2} + {b^2}{{(a - 1)}^2}} = (a - 1)\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} $

${l_3} = \sqrt {{{({a^2} + a)}^2} + {b^2}{{(a + 1)}^2}} = (a + 1)\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} $

अब ${l_1} + {l_2} = {l_3}.$ अत: बिन्दु समरेखीय हैं।

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यदि $\theta $ तथा $\phi $, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केन्द्र कोण हैं, तो $\theta - \phi $ बराबर होगा

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है

चार बिन्दुओं $i + j - k,\,\,\,2i + 3j,$ $3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है

अंतराल $(0,2\pi )$ में समीकरण $\tan x + \sec x = 2\cos x$ के हलों की संख्या होगी

यदि $x \geq 0$ के लिए $y = y ( x )$, अवकल समीकरण $( x$ $+1) dy =\left(( x +1)^{2}+ y -3\right) dx , y (2)=0$ का हल है, तो $y (3)$ का मान है

$k > -1$ के सभी मानों, जिनके लिए समीकरण $\left(3 x ^{2}+4 x +3\right)^{2}-( k +1)\left(3 x ^{2}+4 x +3\right)\left(3 x ^{2}+4 x +2\right)$ $+ k \left(3 x ^{2}+4 x +2\right)^{2}=0$ के वास्तविक मूल है, का समुच्चय है

श्रेणी $( - 8 + 18i),\,( - 6 + 15i),$ $( - 4 + 12i)$ $,......$ का कौन सा पद शुद्ध अधिकल्पित संख्या है

एक रेखा $L: y=m x+3, y$-अक्ष के बिन्दु $E(0,3)$ तथा परवलय के चाप $y^2=16 x, 0 \leq y \leq 6$ के बिन्दु $F\left(x_0, y_0\right)$ पर मिलती है। परवलय की बिन्दु $F\left(x_0, y_0\right)$ पर स्पर्शी $y$-अक्ष को बिन्दु $G\left(0, y_1\right)$ पर काटती है। रेखा $L$ की प्रवणता $m$ ऐसी चुनी जाती है कि त्रिभुज $E F G$ के क्षेत्रफल का एक स्थानीय अधिकतम है।

सूची $I$ स सी $II$ से सुमेलित कीजिए तथा सुचियों के नीचे दिए गए कोड का प्रयोग करके सही उत्तर चुनिये :

List $I$	List $II$
$P.$ $\quad$m=	$1.$ $\quad\frac{1}{2}$
$Q.$ $\quad$ $\triangle E F G$ का महत्तम क्षेत्रफल है	$2.$ $\quad4$
$R.$ $\quad y_0=$	$3.$ $\quad2$
$S.$ $\quad y_1=$	$4.$ $\quad1$

Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S $

यदि अवकल समीकरण $\frac{ dy }{ dx }+\left(\frac{2 x +1}{ x }\right) y = e ^{-2 x }$, $x >0$ का हल $y ( x )$ है, जहाँ $y (1)=\frac{1}{2} e ^{-2}$, तो

${x^4} - 1 = 0$ के मूल हैं