^2 ( 6 + ) - ^2 ( 6 - ) = - Vidyadip

Question

${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right) = $

✓

Answer

a
(a) ${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right)$

$ = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \theta + \frac{\pi }{6} - \theta } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \theta - \frac{\pi }{6} + \theta } \right)$

$[ \because {\cos ^2}A - {\sin ^2}B = \cos (A + B)\cos (A - B)]$

$ = \cos \frac{{2\pi }}{6}\cos 2\theta = \frac{1}{2}\cos 2\theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $\frac{ dy }{ dx }=\frac{ xy }{ x ^{2}+ y ^{2}} ; y (1)=1$ है, तो $y ( x )= e$ को सन्तुष्ट करने वाला $x$ का एक मान है

एक अतिपरवलय, $\frac{ x ^{-}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1$ की नाभियों से होकर जाता है तथा इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमश: दीर्घवत के दीर्घ और अल्प अक्षों के समरूप हैं। यदि उनकी उत्केन्द्रताओं का गुणनफल एक है, तो अतिपरवलय का समीकरण है

$0.14189189189….$ को निम्न परिमेय संख्या के रूप में निरूपित कर सकते हैं

$m$ के निम्नलिखित में से किन मानों के लिए वक्र $y = x - {x^2}$ और रेखा $y = mx$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ होगा

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ के विस्तार में गुणांकों का योगफल होगा

माना $\mathrm{O}$ मूलबिन्दु है तथा $\mathrm{OP}$ और $\mathrm{OQ}$ वृत्त $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ के बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएं हैं। यदि त्रिभुज $\mathrm{OPQ}$ का परिवृत्त, बिन्दु $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ से होकर जाती है, तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $\cos \theta = \frac{3}{5}$ तथा $\cos \phi = \frac{4}{5},$ जहाँ $\theta $ तथा $\phi $ धनात्मक न्यूनकोण हैं, तो $\cos \frac{{\theta - \phi }}{2} = $

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $7$, अंतिम पद $448$ तथा पदों का योग $889$ हो, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा

मान लें $a=\sum \limits_{n=101}^{200} 2^n \sum \limits_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b=\sum \limits_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ तब $\frac{a}{b}$ है:

त्रिभुज $\mathrm{ABC}$ की भुजाओं $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}$ तथा $\mathrm{CA}$ के समीकरण क्रमश: $2 x+y=0, x+p y=21 a,(a \neq 0)$ तथा $\mathrm{x}-\mathrm{y}=3$ है। माना $\triangle \mathrm{ABC}$ का केन्द्रक $\mathrm{P}(2, \mathrm{a})$ है। तब $(\mathrm{BC})^2$ बराबर है