5 2 5 4 5 8 5 = - Vidyadip

Question

$\cos \frac{\pi }{5}\cos \frac{{2\pi }}{5}\cos \frac{{4\pi }}{5}\cos \frac{{8\pi }}{5} = $

✓

Answer

d
(d) $\cos \frac{\pi }{5}\cos \frac{{2\pi }}{5}\cos \frac{{4\pi }}{5}\cos \frac{{8\pi }}{5}$

$ = \frac{{\sin \frac{{{2^4}\pi }}{5}}}{{{2^4}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \frac{{16\pi }}{5}}}{{16\,\sin \frac{\pi }{5}}} $

$= \frac{{\sin \,\left( {3\pi + \frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\,\sin \frac{\pi }{5}}}$

$ = \frac{{ - \sin \frac{\pi }{5}}}{{16\,\sin \frac{\pi }{5}}} = - \frac{1}{{16}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना $a$ तथा $b$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार है कि $a >1$ तथा $b < a$ है। माना एक बिन्दु $P$ प्रथम चतुर्थाश में अतिपरवलय पर स्थित है। माना अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बिन्दु $(1,0)$ से गुजरती है तथा अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब निर्देशी अक्षों पर समान अन्त: खण्ड कास्ता है। माना बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब तथा $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल को $\Delta$ से दर्शाते है। यदि अतिपरवलय की उत्केन्द्रता को $e$ से दर्शाते है, तो निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे ?

$(A)$ $1 < e < \sqrt{2}$

$(B)$ $\sqrt{2} < e < 2$

$(C)$ $\Delta=a^4$

$(D)$ $\Delta=b^4$

एक कण इस प्रकार गति करता है कि $S = 6 + 48t - {t^3}$, तब कितनी दूरी तय करने के बाद गति की दिशा विपरीत हो जायेगी

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} - b,\,\,when\,\,{\rm{\,\, }}0 \le x < 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\;\,when\,\,{\rm{ }}x = 1\\\,\,\,\,\,x + 1,\,\,\,when\,{\rm{ \,\,1}} \,\, < x \le 2\end{array} \right.$, $x = 1$ पर सतत् है तो $a, b$ के अधिक उपयुक्त मान होंगे

वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} - x = 0$ का केन्द्र तथा त्रिज्या हैं

यदि $z = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right)$, तो ${z_x}:{z_y} = $

माना कि $R ^3$ में $\hat{u}=u_1 \hat{i}+u_2 \hat{j}+u_3 \hat{k}$ एक मात्रक सदिश (unit vector) है और $\hat{w}=\frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ है। दिया हुआ है कि $R ^3$ में सदिश $\vec{v}$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि $|\hat{u} \times \vec{v}|=1$ और $\dot{\hat{w}} \cdot(\hat{u} \times \dot{\vec{v}})=1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)?

$(A)$ इस प्रकार के $\vec{v}$ के लिए ठीक एक (exactly one) चयन संभव है

$(B)$ इस प्रकार के $\vec{v}$ के लिए अनन्त (infinitely many) चयन संभव हैं

$(C)$ यदि $\hat{u} x y$-समतल पर है तब $\left|u_1\right|=\left|u_2\right|$ है

$(D)$ यदि $\hat{u} x z$-समतल पर है तब $2\left|u_1\right|=\left|u_3\right|$ है

यदि $X=\{x \in R : \cos (\sin x)=\sin (\cos x)\}$, तो $X$ में कुल अवयवों की संख्या

यदि $a$ का अधिकतम मान, जिसके लिए फलन $f _{ a }( x )=\tan ^{-1} 2 x -3 ax +7$, अंतराल $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ में ह्रासमान नहीं है, $\overline{ a }$ है तो $f _{\overline{ a }}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ बराबर है

$k$ का वह मान जिसके लिये वर्ग समीकरण, $k{x^2} + 1 = $$kx + 3x - 11{x^2}$ के मूल वास्तविक तथा बराबर हों, हैं

बिन्दुओं $i - j + 2k$ तथा $3i + j + k$ से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित बिन्दु का स्थिति सदिश, जो कि $i - j + 2k$ से $3\sqrt {11} $ इकाई दूरी पर है, होगा