STD 12 - 2. inverse trigonometric function — Mathematics STD 12 Science — Question

$=\tan ^{-1}(1)+\tan ^{-1}(2)+\tan ^{-1}(3)$

$=\frac{\pi}{4}+\left[\frac{\pi}{2}-\cot ^{-1} 2\right]+\frac{\pi}{2}-\cot ^{-1} 3$

$=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\left[\cot ^{-1}(2)+\cot ^{-1}(3)\right]$

$=\frac{5 \pi}{4}-\left[\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right]$

$=\frac{5 \pi}{4}-\left[\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}\right)\right]$

$=\frac{5 \pi}{4}-\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}\right)$

$=\frac{5 \pi}{4}-\tan ^{-1}(1)$

$=\frac{5 \pi}{4}-\frac{\pi}{4}$

$=\pi$