Question
$\cot \frac{\pi}{24}$ का मान है
✓
Answer
d
$\cot \theta=\frac{1+\cos 2 \theta}{\sin 2 \theta}=\{ \therefore 1+\cos 2 \theta=2 \cos ^{2} \theta \,\& \, \sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta\}$
$\cot \theta=\frac{1+\cos 2 \theta}{\sin 2 \theta}=\{ \therefore 1+\cos 2 \theta=2 \cos ^{2} \theta \,\& \, \sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta\}$
put, $\theta=\frac{\pi}{24}$
$\left\{\therefore \cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}} \, \& \, \sin \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\right\}$
$\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{24}\right)=\frac{1+\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}\right)}{\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}\right)}$
$=\frac{(2 \sqrt{2}+\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)} \times \frac{(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)}$
$=\frac{2 \sqrt{6}+2 \sqrt{2}+3+\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}{2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+2$
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माना $\lambda \in \mathbb{R}, \overrightarrow{\mathrm{a}}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}-\lambda \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ हैं। यदि $((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a} \times \vec{b})) \times(\vec{a}-\vec{b})=8 \hat{i}-40 \hat{j}-24 \hat{k}$, तब $|\lambda(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})|^2$ बराबर है :
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→माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :
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→
रेखा $y = x$ के सापेक्ष बिन्दु $(4, -3)$ का प्रतिबिम्ब है
→