( _ r = 1 ^ ^ - 1 ( 4 4 r^2 + 3 ) ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\cot \left( {\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{4{r^2} + 3}}} \right)} } \right)$ મેળવો.

A
$1$
B
$\frac{1}{2}$
C
$2$
D
$\frac{1}{4}$

✓

Answer

$\tan ^{-1}\left(\frac{4}{4 r^{2}+3}\right)=\tan ^{-1}\left(r+\frac{1}{2}\right)-\tan ^{-1}\left(r-\frac{1}{2}\right)$

$\sum\limits_{r = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{4{r^2} + 3}}} \right)} = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f : (-1, 1) \to R$ એ સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin \,x} {f\left( t \right)dt} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x$ , તો $f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+4 \hat{ j }+3 \hat{ k }$ ; $\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\alpha \hat{ j }+4 \hat{ k }, \alpha \in R$ ; $\overrightarrow{ c }=3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+5 \hat{ k }$ છે. જો $\alpha$ એવી ન્યૂનતમ ધનપૂર્ણાંક હોય કે જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ થાય, તો $\triangle A B C$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $\dots\dots$છે.

વક્રો $y = sinx,\ y = x$ , રેખાઓ $x = 0$ અને $x = 2\pi $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

રેખાઓ $\frac{{x\, - \,2}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x\, - \,1}}{k}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,4}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,5}}{1}$ સમતલીય હોય તો $k= . . . ..$

$f(x)= \begin{cases}\frac{\log (1+x+x^2)+\log(1-x+x^2)}{\sec x-\cos x } & ; x \neq 0\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k \ \ & ; x= 0\end{cases}$ જો વિધય $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $k=\ ..............$

જો $y = {\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $\mathrm{a d j}$ $\mathrm{A}$ શોધો.

જો $5f(x)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x+2$ અને $y=xf(x),$ તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1}=\ .........$

ઘટના $A$ અને $B$ માટે $P\left( A \right) > 0$ અને $P\left( B \right) \ne 1$ તો $P\left( {A'|B'} \right) = \ ..........$

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = . . .$