MCQ
${d \over {dx}}\left\{ {\log \left( {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}} \right)} \right\} = $
- A${1 \over {1 - {e^x}}}$
- B$ - {1 \over {1 + {e^x}}}$
- C$ - {1 \over {1 - {e^x}}}$
- ✓એકપણ નહીં
✓
Answer
Correct option: D.
એકપણ નહીં
(d) $\frac{d}{{dx}}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right) = \frac{{1 + {e^x}}}{{{e^x}}} \times \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right)$
$ = \frac{{1 + {e^x}}}{{{e^x}}} \times \frac{{{e^x}}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}} = \frac{1}{{1 + {e^x}}}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $p$ અને $ q$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${p^2} + {q^2} = 1$ થાય છે ,તો $(p+q)$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.
→$\cos (x + y)\,dy = \,\,dx$ નો ઉકેલ મેળવો.
→${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)$ નું $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં $\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)$ છે .
→જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(0,\infty )$ માં વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(1) = 1$ અને $\mathop {\lim }\limits_{t \to x} \frac{{{t^2}f(x) - {x^2}f(t)}}{{t - x}} = 1,$ દરેક $x > 0,$ તો $f (\frac {3}{2})$ મેળવો.
→ગુણ {1, 2, 3, 4} પર સંબંધ R એ R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} દ્વારા આપેલ છે
એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું મહત્તમ કિમત ......છે
→વક્રો $x^{2}+2 y-1=0, y^{2}+4 x-4=0$ અને $y^{2}-4 x-$ $4=0$ દ્વારા ઉપરના અર્ધતલ માં ઘેરતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→$f(x)=5 \cos x+12 \sin x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય............ છે. $x \in R$
→વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{2x}} - 1}&,&{x \le 0}\\{ax + \frac{{b{x^2}}}{2} - 1}&,&{x > 0}\end{array}} \right.$ એ $. . . .$ માટે સતત અને વિકલનીય છે .
→બિંદુ $Q(0,2,-2)$ નું રેખા થી અંતર મેળવો કે જે બિંદુ $\mathrm{P}(5,-4,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\overrightarrow{\mathrm{r}}=(-3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}})$ $\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}), \quad \lambda \in \mathbb{R} \quad$ અને $\quad \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+$ $\mu(-\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathbb{R}$ ને લંબ હોય.
→