MCQ
${d \over {dx}}\left\{ {\log \left( {{{{e^x}} \over {1 + {e^x}}}} \right)} \right\} = $
- A${1 \over {1 - {e^x}}}$
- B$ - {1 \over {1 + {e^x}}}$
- C$ - {1 \over {1 - {e^x}}}$
- ✓એકપણ નહીં
✓
Answer
Correct option: D.
એકપણ નહીં
d
(d) $\frac{d}{{dx}}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right) = \frac{{1 + {e^x}}}{{{e^x}}} \times \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right)$
(d) $\frac{d}{{dx}}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right) = \frac{{1 + {e^x}}}{{{e^x}}} \times \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right)$
$ = \frac{{1 + {e^x}}}{{{e^x}}} \times \frac{{{e^x}}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}} = \frac{1}{{1 + {e^x}}}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {{e^x}\,{{\sin }^{ - 1}}(x - 1)\ln x\,dx(x > 0),} $ હોય તો
→જો $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\0&{ - 1}\end{array}} \right]\,,$ તો $A=$
→$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\left[ {{{\sec }^2}\frac{\pi }{{4n}} + {{\sec }^2}\frac{{2\pi }}{{4n}} + .... + {{\sec }^2}\frac{{n\pi }}{{4n}}} \right] =\ .......$
→$12 \int \limits_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x$ નું મૂલ્ય $............$ છે.
→જો $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx = 0} $, તો
→એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું ન્યૂનતમ કિમત ............... બિંદુએ મળે
→$\left( {3, - 2,1} \right)$ માંથી પસાર થતા ને રેખાઓ $\frac{x}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$ અને $\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $..........$
→ $|y| = 4\, -\, x^2$ અને $|y| = 3x$ દ્વારા નાના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\left( {3K + \frac{1}{3}} \right)$ એકમ હોયતો $K$ મેળવો.
→જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ અને $\overrightarrow c $ એકમ સમતલીય સદિશો હોય, તો અદિશ ત્રી $-$ ગુણાકાર$\left[ {2\overrightarrow a - \overrightarrow b ,2\overrightarrow a - \overrightarrow c ,2\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right] =\ ........$
→જો $ a, b $ અને $c $ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2}{c^2}}&{bc}&{b + c}\\{{c^2}{a^2}}&{ca}&{c + a}\\{{a^2}{b^2}}&{ab}&{a + b}\end{array}\,} \right|= .. . .$
→