d dx [ ( x + 1 x ) ] = - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}\left[ {\log \left( {x + {1 \over x}} \right)} \right] = $

A
$\left( {x + {1 \over x}} \right)$
B
${{\left( {1 + {1 \over {{x^2}}}} \right)} \over {\left( {1 + {1 \over x}} \right)}}$
✓
${{\left( {1 - {1 \over {{x^2}}}} \right)} \over {\left( {x + {1 \over x}} \right)}}$
D
$\left( {1 + {1 \over x}} \right)$

✓

Answer

Correct option: C.

${{\left( {1 - {1 \over {{x^2}}}} \right)} \over {\left( {x + {1 \over x}} \right)}}$

c
(c) $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \right\} = \frac{1}{{x + \frac{1}{x}}} \times \frac{d}{{dx}}\left( {x + \frac{1}{x}} \right) $

$= \frac{1}{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x\cos x}}{{1 + {{\sin }^4}x}}\,dx = } $

બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ને લંબ રેખાનું સમીકરણ ............. છે.

જો વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {2 + \cos \,x} - 1}}{{\left( {\pi - {x^2}} \right)}},}&{x \ne \pi } \\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = \pi }
\end{array}} \right.$ એ $x\, =\pi $ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

જો $f\left( x \right) = {x^3} + 4x - 5$ અને $A = \left[ {\begin{array}{{}{c}}1&2\\4&{ - 3}\end{array}} \right],$ તો $f(A)=........$

જો $f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g\left( x \right) = - {x^2} - 2cx + {b^2}$ એ એવાં વિધેય છે જ્યાં $\min f\left( x \right) > \max g\left( x \right),$ તો $b$ અને $c$ વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે $?$

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર ઉંધા શંકુ આકાર નો છે કે જેની અર્ધ શીર્ષકોણનું માપ ${\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{2}} \right)$ છે. ટાંકીમાં અચળ દરે $5$ ક્યુબ પાણી પ્રતિમિનિટ નાખવામાં આવે છે તો પાણીની ઊંડાઈ $10\, m$ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ વધવાનો દર ($m/min$ માં ) મેળવો.

જો $a{x^2} + 2hxy + b{y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

મુખ્ય કિંમત શોધો : $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$

જો $x = {\sin ^{ - 1}}(3t - 4{t^3})$ અને $y = {\cos ^{ - 1}}\,\,\sqrt {(1 - {t^2})} $, તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$