ધારો ક $A.P$. (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિત્ર ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે રેખાઓ$a x+b y+c=0$ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર સંગામી થાય છે તથા $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \text {, }$ , $2 x+5 y+\alpha z=\beta $ અને $x+2 y+3 z=4 $ ને અનંત ઉકેલો મળે. તો $(\mathrm{PQ})^2=. . . . . $
JEE MAIN 2024, Difficult
Download our app for free and get started
$\because \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ and in $A.P$
$\Rightarrow 2 \mathrm{~b}=\mathrm{a}+\mathrm{c} \Rightarrow \mathrm{a}-2 \mathrm{~b}+\mathrm{c}=0$
$\therefore \mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{c}$ passes through fixed point $(1,-2)$
$\therefore \mathrm{P}=(1,-2)$
For infinite solution,
$\mathrm{D}=\mathrm{D}_1=\mathrm{D}_2=\mathrm{D}_3=0$
$\mathrm{D}:\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & \alpha \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|=0$
$\Rightarrow \alpha=8$
$D_1:\left|\begin{array}{lll}6 & 1 & 1 \\ \beta & 5 & \alpha \\ 4 & 2 & 3\end{array}\right|=0 \Rightarrow \beta=6$
$ \therefore Q=(8,6) $
$ \therefore P Q^2=113$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
2&3\\
5&{ - 1}
\end{array}} \right]$ , તો $AB$ મેળવો. - 2જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}} \right]$, તો ${A^n} = $View Solution
- 3શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos a & \sin a \\ 0 & \sin a & -\cos a\end{array}\right]$View Solution
- 4જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\ 1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}} \end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $View Solution
- 6ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. $P Y+W Y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે રીતે $n, k$ અને $p$ પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવે તો :View Solution
- 7જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&0\end{array}} \right],$ $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&4\\2&3\end{array}} \right]$, $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right]$, તો $5A - 3B - 2C$=View Solution
- 8જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
3&7\\
1&2
\end{array}} \right]$ તો $|A^{2011} -5A^{2010}|$ મેળવો. - 9ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. જો $n=p$ હોય, તો શ્રેણિક $7 X-5 Z$ ની કક્ષા :View Solution
- 10ધારોકે $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવ $(adjoint)$ છે અને $|A|=2$ તે $[\alpha\,\,-2 \alpha \,\, \alpha \,\,] B \left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]$$]=..........$View Solution