$=\left|2 \operatorname{Adj}\left(\operatorname{Adj}\left(2 A ^{-1}\right)\right)\right|^{ n -1}$

$=2^{n(n-1)}\left|\operatorname{Adj}\left(2 A ^{-1}\right)\right|^{n-1}$

$=2^{n(n-1)}\left|\left(2 A^{-1}\right)\right|^{(n-1)(n-1)}$

$=2^{ n ( n -1)} 2^{ n ( n -1)( n -1)}\left| A ^{-1}\right|^{( n -1)( n -1)}$

$=2^{ n ( n -1)+ n ( n -1)( n -1)} \frac{1}{| A |^{( n -1)^2}}$

$=\frac{2^{ n ( n -1)+ n ( n -1)( n -1)}}{2^{( n -1)^2}}$

$=2^{n(n-1)+n(n+1)^2-(n-1)^2}$

$=2^{( n -1)\left( n ^2- n +1\right)}$

Now, $2^{( n -1)\left( n ^2- n +1\right)}$

$2^{(n-1)\left(n^2-n+1\right)}=2^{84}$

So, $n=5$