MCQ
ધારો કે બે ઘટનાઓ  $E_{1}$ અને $E_{2}$ માટે શરતી સંભાવનાઓ $P \left( E _{1} \mid E _{2}\right)=\frac{1}{2}$, $P \left( E _{2} \mid E _{1}\right)=\frac{3}{4}$ અને $P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)=\frac{1}{8}$છે. તો,
  • $P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)= P \left( E _{1}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)$
  • B
    $P \left( E _{1}^{\prime} \cap E _{2}^{\prime}\right)= P \left( E _{1}^{\prime}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)$
  • C
    $P \left( E _{1} \cap E _{2}^{\prime}\right)= P \left( E _{1}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)$
  • D
    $P \left( E _{1}^{\prime} \cap E _{2}\right)= P \left( E _{1}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)$

Answer

Correct option: A.
$P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)= P \left( E _{1}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)$
(A) $P \left( E _{1}\right) \cdot P \left( E _{2}\right)=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{24} \neq P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)$

(B) $P \left( E _{1}^{\prime} \cap E _{2}^{\prime}\right)=1- P \left( E _{1} \cup E _{2}\right)$

$=1-\left( P \left( E _{1}\right)+ P \left( E _{2}\right)- P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)\right)$

$=1-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)=\frac{17}{24}$

$P \left( E _{1}^{\prime}\right) P \left( E _{2}\right)=\frac{5}{6} \times \frac{1}{4}=\frac{5}{24}$

(C) $P \left( E _{1} \cap E _{2}^{\prime}\right)= P \left( E _{1}\right)- P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{1}{24}$

(D) $P \left( E _{1}^{\prime} \cap E _{2}\right)= P \left( E _{2}\right)- P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $
ધારોકે $A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$ અને $10B=\left[ \begin{matrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \\ \end{matrix} \right],$ જો $B$ એ $A$ નોવ્યસ્ત શ્રેણિક હોય તો $\alpha =...........$
કોઈ શહેરમાં $40\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ ધરાવે છે. $25\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી આંખ અને $15\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ અને છિકણી આંખો ધરાવે છે. જો છિકણી વાળ વાળા વ્યક્તિઓને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો તેમને પણ છિકણી આંખો હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય ?
બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને  $\lambda$ અને $\mu$ લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ 

$x+y+z=5$    ;    $x+2 y+3 z=\mu$   ;     $x+3 y+\lambda z=1$

ને બનાવમાં આવે છે.જો $\mathrm{p}$ એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને $\mathrm{q}$ એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તો

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $
એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $\angle \mathrm{BAC}$ ના કોણ દુભાજક $\mathrm{AD}$ ની લંબાઈ $l$ વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $\mathrm{D}$ એ રેખાખંડ $\mathrm{BC}$ પર છે. તો $2 l^2=$____________.
જો વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
   - \ln \left( {3x - \left[ {3x} \right]} \right)\,;\,\,3x \ne n;n \in N \hfill \\
  \ln \left( {\operatorname{sgn} \left( {3x} \right)} \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,3x = n;n \in N \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.,$ (જ્યા  [.] અને sgn $(x)$ એ અનુક્રમે મહત્તમ પુર્ણાક અને ચિહન વિધેય છે)  હોય તો $f(x)$ એ  $x  \in  (0, 5)$ મા કેટલા બિદુઓએ ન્યુન્તમ થાય ?
સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}y = c$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
જો બિંદુ $(4,3,8)$ થી રેખા $L _{1}: \frac{ x - a }{l}=\frac{ y -2}{3}=\frac{ z - b }{4},$ $l \neq 0$ પરનો લંબપદ $(3,5,7)$ હોય, તો રેખા $L _{1}$ અને રેખા $L _{2}: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y -4}{4}=\frac{ z -5}{5}$ વચ્ચેનું લઘૂતમ અંતર ..... થાય.
${d \over {dx}}\left[ {{2 \over \pi }\sin {x^0}} \right] = $