ધારો કે a=2i-j+k,b=i+2j-k અને c=i+j-2k ત્રણ સદિશો છે , જો કોઈક R … - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k},\overrightarrow{b}=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે , જો કોઈક $\lambda\in R$ માટે $\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}$ ના $\overrightarrow{a}$ ૫૨નાં પ્રક્ષે૫નું મા૫ $\sqrt{\frac{2}{૩}}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=\ ........$

A
$2\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$
✓
$2\hat{i}+\hat{3j}-3\hat{k}$
C
$2\hat{i}-\hat{j}-5\hat{k}$
D
$2\hat{i}+3\hat{j}+3\hat{k}$

✓

Answer

Correct option: B.

$2\hat{i}+\hat{3j}-3\hat{k}$

$\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}$ પરના પ્રક્ષેપનું માપ $\sqrt{\frac{2}{૩}}$ છે.
$\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=(1+\lambda)\hat{i}+(2+\lambda)\hat{j}-(1+2\lambda)\hat{k}$
$\therefore\frac{|(\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c})\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\therefore\frac{|2+2\lambda-2-\lambda-1-2\lambda|}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\therefore|-\lambda-1|={2}$
$\therefore\lambda+1={2}$ અથવા $\lambda+1=-{2}$
$\therefore\lambda={1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \lambda=-{3}$
$\therefore\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=2\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$ અથવા
$\therefore\overrightarrow{b}+\lambda\overrightarrow{c}=-2\hat{i}-\hat{j}+5\hat{k}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે બિંદુુ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}$ અને, $-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}$ છે.ધારોકે ગણ $S =\{\lambda \in R$ : બિંદુ $A, B, C$ અને $D$ સમતલીય છે $\}$. તો $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........$

$(x\sqrt {1 + {y^2}} )dx + (y\sqrt {1 + {x^2}} )dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $f(x) = x^3 + px + 1$ અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમા લ્યો

$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે $f(x) = 0$ ને એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય છે.

$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે $f(x)$ = $0$ એક ઋણ બિજ અને $f(x)$ એકવિધ વિધેય નથી
$(iii)$ $p < 0$ માટે $f(x)$ = $0$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બિજો છે.

વક્રો $y=x|x|$ અને $y=x-|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ .......... છે.

$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}dx = } $

જો f : $R \to R$ માટે $f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ હોય તો $\left| {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right| = {e^{ - \left| x \right|}}$ ના ઉકેલો મેળવો.

$x \in \left[ {0,4} \right]$ માટે વિધેય $f\left( x \right) = \sin \left( {\left\{ {{2^x} + \left[ {{2^x}} \right] + \left[ {{3^{ - x}}} \right]} \right\}} \right)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.], {.} એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય , અપૂર્ણાંક વિધેય છે.)

જો $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} \,\,\,\,\,\,\,\,\left| {x - 3} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x \geqslant 1 \hfill \\ \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{3x}}{2} + \frac{{13}}{4}\,\,\,\,\,,\,\,x < 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\,\,$ તો $f(x)$ એ . . ..

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right]$ એ $3$ કક્ષાવાળો એવો ચોરસ શ્રેણીક છે કે જેથી પ્રત્યેક $i, j=1,2,3$ માટે $a _{i j}=2 j-i$ થાય. તો શ્રેણિક $A ^{2}+ A ^{3}+\ldots+ A ^{10}=\dots\dots\dots$

$x\frac{{dy}}{{dx}} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ મેળવો.