ધારો કે m, n N અને ગુ.સા.અ. gcd(2, n)=1. જો 30 ( l 30 0 )+29 ( l … - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $m, n \in N$ અને ગુ.સા.અ. $\operatorname{gcd}(2, n)=1$. જો $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ તો $n + m=.......$

(અહીં $\left.\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }\right)$

✓
$45$
B
$56$
C
$42$
D
$36$

✓

Answer

Correct option: A.

$45$

a
$30\left({ }^{30} C _{0}\right)+29\left({ }^{30} C _{1}\right)+\ldots+2\left({ }^{30} C _{28}\right)+1\left({ }^{30} C _{29}\right)$

$=30\left({ }^{30} C _{30}\right)+29\left({ }^{30} C _{29}\right)+\ldots \ldots+2\left({ }^{30} C _{2}\right)+1\left({ }^{30} C _{1}\right)$

$=\sum_{ r =1}^{30} r \left({ }^{30} C _{ r }\right)$

$=\sum_{ r =1}^{30} r \left(\frac{30}{ r }\right)\left({ }^{29} C _{ r -1}\right)$

$=30 \sum_{ r =1}^{30}{ }^{29} C _{ r -1}$

$=30\left({ }^{29} C _{0}+{ }^{29} C _{1}+{ }^{29} C _{2}+\ldots+{ }^{29} C _{29}\right)$

$=30\left(2^{29}\right)=15(2)^{30}= n (2)^{ m }$

$\therefore n =15, m =30$

$n + m =45$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7. binomial theoram→7. binomial theoram — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધાન $1 :$ વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+3={0}$ અને ${{y}^{2}}=2x$ ૫૨વલયને સામાન્ય સ્પર્શકો નથી.

વિધાન $2 :$ વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+3={0}$ અને ૫૨વલય ${{y}^{2}}=2x$ ને છેદબિંદુ નથી.

જો $\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,0} \right)\,\,,\,\,\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,6} \right)\,\,\,$અને $ \,\,( - 1, \,\,6)$ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

જો ${\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}$ તો $k $ મેળવો.

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{32}}$ નો સહગુણક મેળવો.

એક ધન પદોની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, બીજા અને છઠ્ઠા પદનો સરવાળો $\frac{70}{3}$ છે તથા ત્રીજા અને પાંચમાં પદનો ગુણાકાર $49$ છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમાં પદોનો સરવાળો .......... છે.

જો $5$ સમાંતર રેખાઓ $4$ સમાંતર રેખાઓ સાથે છેદે તો, બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સંખ્યા કેટલી થાય ?

જો સમાંતર શ્રેણીના $p$ પદોનો સરવાળો તેના $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો તેના $(p +q)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો

જો $(20)^{19}+2(21)(20)^{18}+3(21)^2(20)^{17}+\ldots \ldots$. $+20(21)^{19}= k (20)^{19}$,હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.