ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: 1+7 i (2-i)^ 2 - Vidyadip

Question

ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $\frac{1+7 i}{(2-i)^{2}}$

✓

Answer

$z = \frac{1+7 i}{(2-i)^{2}}=\frac{1+7 i}{4+i^{2}-4 i}$
$\Rightarrow z =\frac{1+7 i}{4-1-4 i}=\frac{1+7 i}{3-4 i}$
$\Rightarrow z =\frac{1+7 i}{3-4 i} \times \frac{3+4 i}{3+4 i}$
$\Rightarrow z=\frac{3+4 i+21 i+28 i^{2}}{9-16 i^{2}}$
$z = \frac{3+25 i-28}{9+16}$
$= \frac{-25+25 i}{25}$
$\therefore z + -1 + i,$ इसका संगत बिन्दु $(-1, 1)$ है।
$\Rightarrow r = |z| = \sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$
$\theta =$ कोणांक$ (z) = \tan^{-1}\left|\frac{1}{-1}\right| = \tan^{-1}(1)$
$\theta=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}$
$\therefore$ ध्रुवीय रूप
$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$
$= \sqrt{2}\left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)" from सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण→सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण — all question types→गणित कक्षा 11 साइन्स question papers→CBSE Board कक्षा 11 साइन्स question papers→CBSE Board question paper generator→

Similar questions

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16} = 1$

एक रेखा $(x_1, y_1)$ और $(h, k)$ से जाती है। यदि रेखा की ढाल m है तो दिखाइए $k - y_1= m(h - x_1).$

समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए: D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}

यदि $\sin x = \frac{3}{5}, \cos y = -\frac{12}{13}$ है, जहाँ $x$ तथा $y$ दोनों द्वितीय चतुर्थांश में स्थित हों तो $\sin (x + y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2-a x}{a^2}+\frac{y^2-b y}{b^2}=0$ के केन्द्र के निर्देशांक लिखिए।

एक थैले में 9 डिस्क हैं जिनमें से 4 लाल रंग की, 3 नीले रंग की और 2 पीले रंग की हैं। डिस्क आकार एवं माप में समरूप हैं। थैले में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायकिता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई डिस्क

लाल रंग की है
पीले रंग की है
नीले रंग की है
नीले रंग की नहीं है
लाल रंग की है या नीले रंग की है।

शमशाद अली 22000 रुपये में एक स्कूटर खरीदता है। वह 4000 रुपये नकद देता है तथा शेष राशि को 1000 रुपयें वार्षिक किश्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो 10% वार्षिक ब्याज भी देता है। उसे स्कूटर के लिए कुल कितनी राशि चुकानी पड़ेगी?

वह प्रान्त ज्ञात कीजिए जिसके अन्तर्गत फलन $f(x)=2 x^2-1$ व $g(x)=1-3 x$ आपस में बराबर हों। वह प्रान्त भी निकालिये जिसमें यह फलन आपस में बराबर नहीं हों।

मूल बिन्दु से बिन्दुओं (cos $\theta$, sin $\theta$) और (cos $\phi$, sin $\phi$) को मिलाने वाली रेखा की लाम्बिक दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ इस प्रकार हों कि $\left|z_1\right|=$ $\left|z_2\right|$ तो क्या तब $z_1=z_2$ आवश्यक है?