1 + 7i (2 - i) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = $

✓
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
B
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
C
$\left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

a
(a) $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \frac{{(1 + 7i)}}{{(3 - 4i)}}\frac{{(3 + 4i)}}{{(3 + 4i)}} = \frac{{ - 25 + 25i}}{{25}} = - 1 + i$
Let $z = x + iy = - 1 + i$
$\therefore r\cos \theta = - 1$and $r\sin \theta =1$ $\therefore \theta = \frac{{3\pi }}{4}$and $r = \sqrt 2 $
Thus $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right]$
Aliter : $\left| {\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}} \right| = \left| {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right| = \sqrt 2 $
and $arg\left( {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}7 - {\tan ^{ - 1}}\left( { - \frac{4}{3}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}7 + {\tan ^{ - 1}}\frac{4}{3} = \frac{{3\pi }}{4}$
$\therefore \frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}$$ = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ $(1, 1)$ હોય અને આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુના મધ્યબિંદુ $(-1, 2)$ અને $(3, 2)$ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

જો $\left| {\cos \,\theta \,\left\{ {\sin \theta + \sqrt {{{\sin }^2}\theta + {{\sin }^2}\alpha } } \right\}\,} \right|\, \le k,$ તો $k$ ની કિમત મેળવો.

જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma $ અને $\delta $ એ સમીકરણ $\tan \left( {\theta + \frac{\pi }{4}} \right) = 3\,\tan \,3\theta $ ના ઉકેલો હોય તો $tan\, \alpha + tan\, \beta + tan\, \gamma + tan\, \delta $ ની કિમત મેળવો.

$p$ ની કઈ કિમતો માટે સમીકરણ $x^2 -(p + 3)x + (5p\ -2) = 0$ ના ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય

${(\cos \alpha + \cos \beta )^2} + {(\sin \alpha + \sin \beta )^2} = $

જો શબ્દ $EARTHQUAKE$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને શબ્દો બનાવવામાં આવે તો $RAHU$ શબ્દ ધરાવતા કેટલા ક્રમચયો મળે ?

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો પાથ દર્શાવતુ સમીકરણ મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણી નું $m$ મું પદ $1/n$ અને $n$ મું પદ $1/m$ હોય તો $mn$ પદોનો સરવાળો ......થાય.

જો $S_{k}=\sum_{r=1}^{k} \tan ^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2 r+1}+3^{2 r+1}}\right) $ હોય તો $\lim _{k \rightarrow \infty} S_{k}$ મેળવો.