1 + i 1 - i ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

A
$\frac{{ - \pi }}{2}$અને $1$
B
$\frac{\pi }{2}$અને $\sqrt 2 $
C
$0$ અને $\sqrt 2 $
✓
$\frac{\pi }{2}$અને $1$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{2}$અને $1$

(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} \times \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos \theta + i\sin \theta ) \Rightarrow r\cos \theta = 1,r\sin \theta = 1$
==> $r = \sqrt 2 ,\theta = \pi /4$
$\therefore $ $1 + i = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
$ \Rightarrow \,$ $\frac{1}{2}\,{(1 + i)^2} = \frac{1}{2}\,.\,2\,{\left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\,\sin \frac{\pi }{4}} \right)^2}$
By De Moivre's Theorem, $\left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right)$
Hence the amplitude is $\frac{\pi }{2}$ and modulus is $1$.
Trick : $arg{\rm{ }}\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right) = arg(1 + i) - arg(1 - i)$
$ = {45^o} - ( - {45^o}) = {90^o}$
$\left| {\,\frac{{1 + i}}{{1 - i}}\,} \right|\, = \frac{{\left| {\,1 + i\,} \right|}}{{\left| {\,1 - i\,} \right|}}\, = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\cos {40^o} = x$ અને $\cos \theta = 1 - 2{x^2}$, તો $\theta $ ની ${0^o}$ અને ${360^o}$ વચ્ચેની કઈ કિમતો સમાધાન કરે $?$

પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું થાય ?

રેખા $y =3$ અને $x + y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $2x - y = 4$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ :

બિંદુ $P\left( 1,8 \right)$ માંથી વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y-11={0}$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને B બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે, તો $\Delta PAB$ ના બધા જ શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ (પરિવૃતનું સમીકરણ) .............. .

અહી $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ $(-4,1)$ માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0$ પર આવેલ છે જો $\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}$ હોય તો $a+b$ ની કિમંત મેળવો.

ઉપવલય $\mathrm{E}$ ની અક્ષોએ કાર્તેઝિય અક્ષોને સમાંતર છે અને કેન્દ્ર $(3,-4)$ અને એક નાભી $(4,-4)$ અને એક શિરોબિંદુ $(5,-4)$ આપેલ છે. જો $m x-y=4, m\,>\,0$ એ ઉપવલય $\mathrm{E}$ નો એક સ્પર્શક હોય તો $5 \mathrm{~m}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ $2tan\ x \ sin\ x -2 tan\ x + cos\ x = 0$ ને $k$ ઉકેલો $[0,k \pi]$ માં મળે તો $k$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા મેળવો.

જો $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $1011$ મું પદ એ શરૂઆતના $1011$ માં પદનું $1024$ ગણુું હોય, તો $|x|=......$

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

$\sum_{r=1}^{20}\left(r^{2}+1\right)(r !)$ ની કિમંત મેળવો.