1 + i 1 - i ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

A
$\frac{{ - \pi }}{2}$અને $1$
B
$\frac{\pi }{2}$અને $\sqrt 2 $
C
$0$ અને $\sqrt 2 $
✓
$\frac{\pi }{2}$અને $1$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{2}$અને $1$

d
(d)$\frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} \times \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{2}$
Now $1 + i = r(\cos \theta + i\sin \theta ) \Rightarrow r\cos \theta = 1,r\sin \theta = 1$
==> $r = \sqrt 2 ,\theta = \pi /4$
$\therefore $ $1 + i = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
$ \Rightarrow \,$ $\frac{1}{2}\,{(1 + i)^2} = \frac{1}{2}\,.\,2\,{\left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\,\sin \frac{\pi }{4}} \right)^2}$
By De Moivre's Theorem, $\left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right)$
Hence the amplitude is $\frac{\pi }{2}$ and modulus is $1$.
Trick : $arg{\rm{ }}\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right) = arg(1 + i) - arg(1 - i)$
$ = {45^o} - ( - {45^o}) = {90^o}$
$\left| {\,\frac{{1 + i}}{{1 - i}}\,} \right|\, = \frac{{\left| {\,1 + i\,} \right|}}{{\left| {\,1 - i\,} \right|}}\, = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટના છે. તેમની સંભાવનાઓ $3/10$ અને $2/5$ છે. તો ચોક્કસ એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

અતિવલયની પ્રધાન અને અનુબદ્ધ અક્ષોની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય, તો અતિવલયના કોઇપણ બિંદુના નાભિઓથી અંતરનો તફાવત મેળવો.

પુનરાવર્તન સિવાય 3, 4, 5, 6 બધા અંકોનો ઉપયોગ કરી બનતી તમામ સંખ્યાઓના એકમના અંકોનો સરવાળો _______ છે.

અહી $\tan \alpha, \tan \beta$ અને $\tan \gamma ; \alpha, \beta, \gamma \neq \frac{(2 n -1) \pi}{2}$ $n \in N$ એ અનુક્રમે રેખાખંડ $OA,OB$ અને $OC$ ના ઢાળ છે કે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે . જો $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર એ ઉગમબિંદુ છે અને લંબકેન્દ્ર $y-$અક્ષ પર છે તો $\left(\frac{\cos 3 \alpha+\cos 3 \beta+\cos 3 \gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}\right)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y -1 = 0$, $(K \in R)$, એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે તો રેખા $4x + 5y -K = 0$ એ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થવા માટે $K$ ...................... કિમતો મળે.

$P_1$ અને $P_2$ એ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે જો સમતલોના છેદથી બનતી રેખા સિવાયના ભાગમાં ત્રણ-ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ સમતલ $P_1$ અને $P_2$ પર આવેલ છે જે એક રેખા પર નથી તો આ છ બિંદુઓનાં ઉપયોગથી કેટલા મહતમ સમચતુષ્ફલક બને ?

સમીકરણ $x^{7}-7 x-2=0$ નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છે

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$50$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $35$ વિદ્યાર્થીઓએ ગણિત વિષય પસંદ કરેલ છે તથા $37$ વિદ્યાર્થીઓએ જીવવિજ્ઞાન પસંદ કરેલ છે. કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ ફક્ત ગણિત વિષય પસંદ કરેલ હોય ?

ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણ અનુક્રમે $3x\,-\,2y\,+\,6\,=\,0$ અને $4x\,+\,5y\,-\,20\,=\,0$ છે જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર બિંદુ $(1, 1)$ પર આવેલ હોય તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.