1 2 ^ - 1 ( 1 - x 1 + x ) = - Vidyadip

MCQ

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

A
${\cot ^{ - 1}}\sqrt x $
✓
${\tan ^{ - 1}}\sqrt x $
C
${\tan ^{ - 1}}x$
D
${\cot ^{ - 1}}x$

✓

Answer

Correct option: B.

${\tan ^{ - 1}}\sqrt x $

Let $x = {\tan ^2}\theta$
$ \Rightarrow \theta = {\tan ^{ - 1}}\sqrt x $
Now, $\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$
$ = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }}} \right)$
$ = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\cos 2\theta = \frac{{2\theta }}{2}$
$ = \theta = {\tan ^{ - 1}}\sqrt x $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)=|\sin 3x|+|\cos6x|$ નો આવર્ત .............

સદિશો $6i + 2j + 3k$ અને $3i - 6j - 2k,$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ મેળવો.

કોઈ બિંદુ $'\theta '$ આગળ વક્ર $x = a\left( {\cos \theta + \theta \sin \theta } \right),y = a\left( {\sin \theta - \theta \cos \theta } \right)$ નો અભિલંબનો ઢાળ $.........$

જો $f : R \to R,$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt,}$ હોય તો આપેલ વિધાનમાં સત્ય વિધાન મેળવો.

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ એ બે એવા એકમ સદીશો છે કે જેથી $|(\hat{ a }+\hat{ b })+2(\hat{ a } \times \hat{ b })|=2$ થાય. જો $\theta \in(0, \pi)$એ $\hat{a}$ and $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો વિધાનો:

$( S_{1})$: $2|\hat{ a } \times \hat{ b }|=|\hat{ a }-\hat{ b }|$ અને

$(S_{2})$ : $\hat{a}$ ના $(\hat{a}+\hat{b})$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{1}{2}$ છે

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x} + ax,}&{x < 0}\\{b{{(x - 1)}^2},}&{x \ge 0}\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તો $(a,\,b)$ મેળવો.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}\,\,dx} $ =

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3}-5y \frac{dy}{dx}+xy=0$ ............ દર્શાવે છે

$\int {\frac{{\cos x}}{{\cos (x - a)}}dx - } \int {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - a)}}dx = } $

જો શૂન્યેતર સદિશો $\bar a,\,\bar b,\,\bar c$ પૈકી કોઇ બે સમાંતર ન હોય તથા $\bar a + \bar b$ અને $\bar c$ સમાંતર હોય અને $\bar b + \bar c$ અને $\bar a$ સમાંતર છે તો $\bar a + \bar b + \bar c = ......$