Question
$\frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$ हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू $=\frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}$
$=\frac{(1+\sin B)^2+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{1+2 \sin B+\sin ^2 B+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}.....[\because (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]$
$=\frac{1+2 \sin B+1}{\cos B(1+\sin B)}.....[\because \sin^2B + \cos^2B = 1]$
$=\frac{2+2 \sin B}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{2(1+\sin B)}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{2}{\cos B}$
$= 2 \sec B$
$=$ उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$
$=\frac{(1+\sin B)^2+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{1+2 \sin B+\sin ^2 B+\cos ^2 B}{\cos B(1+\sin B)}.....[\because (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]$
$=\frac{1+2 \sin B+1}{\cos B(1+\sin B)}.....[\because \sin^2B + \cos^2B = 1]$
$=\frac{2+2 \sin B}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{2(1+\sin B)}{\cos B(1+\sin B)}$
$=\frac{2}{\cos B}$
$= 2 \sec B$
$=$ उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
आकृती मध्ये दाखवल्याप्रमाणे $8$ मीटर व $4$ मीटर उंचीचे दोन खांब सपाट जमिनीवर उभे आहेत. सूर्यप्रकाशाने लहान खांबाची सावली $6$ मीटर पडते, तर त्याच वेळी मोठ्या खांबाची सावली किती लांबीची असेल?
→ रेख $AM$ ही $\triangle \text{ABC}$ ची मध्यगा आहे. जर $AB = 22, AC = 34, BC = 24,$ तर बाजू $AM$ ची लांबी काढा.
→O केंद्र व त्रिज्या 3.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाला त्यावरील P बिंदूतून स्पर्शिका काढा.
$O$ केंद्र असलेल्या वर्तुळाची $OA$ ही त्रिज्या आहे. जर $A$ चे निर्देशक $(0, 2)$ असतील तर बिंदू $(1, 2)$ हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.
→$x^2+2 \sqrt{3} x+3=0$ हे वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून खालील प्रवाह आकृतीत दिलेल्या माहितीच्या आधारे सोडवा.
→| $x^2+2 \sqrt{3} x+3=0$ ची $ax^2 + bx + c = 0$ शी तुलना करून $a, b, c$ च्या किमती ठरवा. | $\rightarrow$ | $b^2 - 4ac$ ची किंमत काढा. | $\rightarrow$ | वर्गसमीकरण सोडवण्याचे सूत्र लिहा. | $\rightarrow$ | सूत्रामध्ये किमती घालून उकल काढा. |
$X -$ अक्षावरील असा बिंदू शोधा की जो बिंदू $A(-3, 4)$ आणि $B(1, -4)$ यांच्यापासून समदूर आहे.
→दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर $3 : 5$ आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.
→जर Δ PQR मध्ये PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तर रेषा NM ही बाजू RQ ला समांतर आहे का? कारण लिहा
एका बॅगेत $3$ लाल, $3$ पांढरे व $3$ हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून $1$ चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा. काढलेला चेंडू लाल नसणे.
→दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना निरीक्षकाला $30^\circ$ मापाचा अवनत कोन करावा लागतो. जर दीपगृहाची उंची $100$ मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे?
→