d dx ( x)^ x = - Vidyadip

Question

$\frac{d}{{dx}}\{ {(\sin x)^{\log x}}\} = $

✓

Answer

b
(b) माना $y = {(\sin x)^{\log x}} $

$\Rightarrow {\log _e}y = {\log _e}x{\log _e}\sin x$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {(\sin x)^{{{\log }_e}x}} = \left[ {\frac{1}{x}{{\log }_e}\sin x + \cot x{{\log }_e}x} \right]$.

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माना पाँच अंको की सभी संख्याओं की प्रतिदर्श समष्टि $S$ में से एक याद्दच्छया चुनी गई संख्या की $7$ की गुणन होने तथा $5$ से विभाजय न होने की प्रायिकता $p$ है, तो $9\,p$ बराबर है-

यदि $\alpha ,\beta $ वर्ग समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हों और $k$ कोई वास्तविक संख्या है, तो वह प्रतिबन्ध जिसके लिये $\alpha < k < \beta $ है, होगा

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान है

परवलय $y ^{2}=6 x$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है जो रेखा $2 x + y =1$ के लंबवत है। तो निम्न में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है?

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक बराबर होंगे यदि

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{x} = $

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है

यदि वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}+10 x +12 y + c =0$ के अन्तर्गत समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई हो, तो $c$ होगा

यदि समीकरण $\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1}=1,\left(x \geqslant \frac{1}{2}\right)$, का $x$ एक हल है, तो $\sqrt{4 x^{2}-1}$ बराबर है

यदि $\alpha $ तथा $\beta $ समीकरण $l{x^2} + mx + n = 0$के मूल हैं, तब वह समीकरण जिसके मूल${\alpha ^3}\beta $ तथा $\alpha {\beta ^3}$ हैं, है