d dx [ e^x ( x - 2 x + 2 ) ^ 3/4 ] = - Vidyadip

Question

$\frac{d}{{dx}}\left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right] =$

✓

Answer

c
(c) माना $y = \left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right] $

$= \log {e^x} + \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^{3/4}}$

==> $y = x + \frac{3}{4}\,[\log (x - 2) - \log (x + 2)]$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + \frac{3}{4}\,\left[ {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right] $

$= 1 + \frac{3}{{({x^2} - 4)}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 4}}$.

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बहुपदों $p: R \rightarrow R$, जिसके लिए $p(0)=0$, सभी $x \neq 0$ के लिए $p(x)>x^2$ तथा $p^{\prime \prime}(0)=$ $\frac{1}{2}$ है, की संख्या होगी :

$\int_0^a {{x^4}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \,dx = $

अंकों $0, 1, 2, 3, 5, 7$ से चार अंकों की कितनी विषम संख्यायें बनाई जा सकती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)

दो फलन और $g(x)$, अंतराल $[0,\,2]$ में इस प्रकार अवकलनीय हैं, कि ,$f''(x) - g''(x) = 0,f'(1) = 2,g'(1) = 4$ ,$f(2) = 3$, $g(2) = 9,$ तब $x = 3/2$ पर $f(x) - g(x)$ का मान है

वक्र $y = {e^x},\,y = {e^{ - x}}$ तथा सरल रेखा $x = 1$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

एक पाँच अंकों की संख्या अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ को यदृच्छया लेकर बनायी जाती है, जबकि संख्या में किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है, तब संख्या के $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 3 = 0$ के संकेन्द्री तथा $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

यदि $\sqrt 2 \sec \theta + \tan \theta = 1,$ तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(5, 0)$ तथा $(-5, 0)$ और संयुग्मी अक्ष $8$ हो, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा

यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ तथा $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें बराबर हो, तो $\frac{a}{b}$ का मान होगा