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STD 12 - 5. continuity and differentiation — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 5. continuity and differentiation4 Marks
Question
$\frac{d}{{dx}}\sqrt {{{\sec }^2}x + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x} = $
✓

Answer

b
(b) $\frac{d}{{dx}}[\sqrt {{{\sec }^2}x + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x} ] = \frac{d}{{dx}}\left[ {\sqrt {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} } \right]$

$ = \frac{d}{{dx}}[2\,{\rm{cosec}}2x] = - 4\,{\rm{cosec}}2x\cot 2x$.

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माना कि फलन $f_1: R \rightarrow R , f_2:\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R , f_3:\left(-1, e^{\frac{\pi}{2}}-2\right) \rightarrow R$ और $f_4: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि$(i)$ $f_1(x)=\sin \left(\sqrt{1-e^{-x^2}}\right)$,
$(ii)$ $f_2(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{|\sin x|}{\tan ^{-1} x} & \text { if } x \neq 0 \\ 1 & \text { if } x=0\end{array}\right.$, जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,  में मान धारण करता है, $(iii)$ $f_3(x)=\left[\sin \left(\log _c(x+2)\right)\right]$, जहाँ $t \in R$ के लिये, $[t], t$ से छोटा या $t$ के बराबर महत्तम पूर्णांक $($greatest integer$)$ को दर्शाता है $ ,(iv) f_4(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text { if } x \neq 0 \\ 0 & \text { if } x=0\end{array}\right.$
सूची $I$  सूची $II$ 
$P$ फलन $f _1$  $1\ x=0$ पर संतत $($continuous$)$ नहीं है
$Q$ फलन $f _2$  $2\ x=0$ पर संतत है और $x=0$ पर अवकलनीय $($differentiable$)$ नहीं है
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$S$ फलन $f _4$  $4\ x=0$ पर अवकलनीय है और $x=0$ पर इसका अवकलज संतत है
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$2n (A / B) = n (B / A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B) $, जहाँ $P/Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ हो, तो $\frac{{n\ (A).n\ (B).n\ (A\ \cap\ B)}}{8}$ का मान क्या है?
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