dy dx = 2xy નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{dy}}{{dx}} = 2xy$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$y = c{e^{{x^2}}}$
B
${y^2} = 2{x^2} + c$
C
$y = {e^{ - {x^2}}} + c$
D
$y = {x^2} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$y = c{e^{{x^2}}}$

(a) $\int_{}^{} {\frac{{dy}}{y} = \int_{}^{} {2xdx} } $ ==> ${\log _e}y = {x^2} + c$

==> $y = {e^{{x^2} + c}} = {e^c}{e^{{x^2}}}$ ==> $y = c{e^{{x^2}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{17}}} \right) + 2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{5}} \right) = $

જો એક સુરેખા એ ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha ,\beta ,\gamma,\delta $ અને ખૂણાઓ બનાવે, તો $sin^2 \alpha + sin^2 \beta+ sin^2 \gamma + sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $g(1) = g(2)$, તો $\int_1^2 {{{\left[ {fg(x)} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx =$

ધારોકે $[0,10]$ માં $p$ નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ $q$ છે જેના માટે સમીકરણ $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

ધારો કે $\lambda$ પૂર્ણાંક છે. જે રેખાઓ $x -\lambda=2 y -1=-2 z$ અને $x = y +2 \lambda= z -\lambda$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{2}},$ હોય, તો $|\lambda|$ નું મૂલ્ય ..... છે.

જો $a, b , c \in R$ એવા હોય કે જેથી $a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=1$ અને $a \cos \theta=b \cos \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=\operatorname{ccos}\left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ જ્યાં $\theta=\frac{\pi}{9},$ હોય તો સદીશો $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

વિધેય $f(x) = {{\log x} \over x}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

જો $f(x)\, = \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 7x + 5}}}&{{\rm{for \,\,}}x \ne 1}\\{ - \frac{1}{3}}&{{\rm{for \,\,}}x = 1}\end{array}\,\,,} \right.$ તો $f'(1) = $

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ

$ x+y+z=4, $

$ 2 x+5 y+5 z=17, $

$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$

ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.

$R$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની શુન્યેતર વૃદ્ધિદર એ તેના સામેની બાજુના ખૂણાના વૃદ્ધિદર કરતા $R$ ગણો છે. આ ખૂણાનું માપ $........ $ થાય.